1.5.2　全称量词命题与存在量词命题的否定-(配套课件）2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版)（京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

1.5.2　全称量词命题与存在量词命题的否定 第一章　§1.5　全称量词与存在量词 1.通过实例总结含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的 变化规律. 2.能正确地对含有一个量词的命题进行否定. 学习目标 同学们，不知道大家在生活中有没有这样的经历，比如说，某天你惹父母生气了，你父母可能会说：“天天惹我生气，被你气死算了”，但实际上你也许有过让你父母高兴的时刻；或者说，你某次成绩考的很好，你父母会说：“宝贝儿，你总是那么优秀”，这也许忽略了之前某次考的不好的时候，而数学的神奇就在于它总能用符号语言描述生活中的实例，那就让我们开始今天的探究之旅！ 导语 随堂演练 课时对点练 一、全称量词命题的否定 二、存在量词命题的否定 三、全称量词命题与存在量词命题的综合应用 内容索引 4 一、全称量词命题的否定 问题1　写出下列命题的否定： (1)所有的矩形都是平行四边形； (2)每一个素数都是奇数； (3)∀x∈R，x＋|x|≥0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 提示　上面三个命题都是全称量词命题，即具有“∀x∈M，p(x)”的形式. 其中命题(1)的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不是平行四边形； 命题(2)的否定是“并非每一个素数都是奇数”，也就是说，存在一个素数不是奇数； 命题(3)的否定是“并非所有的x∈R，x＋|x|≥0”，也就是说，∃x∈R，x＋|x|<0. 从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题. 知识梳理 1.对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题：∀x∈M，p(x)，它的否定： . 也就是说，　　　　命题的否定是存在量词命题. ∃x∈M，綈p(x) 全称量词 2.常见词语的否定形式 原词语 否定词语 原词语 否定词语 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有n个 至多有(n－1)个 小于 不小于 至多有n个 至少有(n＋1)个 任意的 某个 能 不能 所有的 某些 等于 不等于 注意点：总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定.一个命题和它的否定不能同时为真，也不能同时为假，只能一真一假. 例1　写出下列全称量词命题的否定： (1)所有能被2整除的整数都是偶数； 解　该命题的否定：存在一个能被2整除的整数不是偶数； (2)每一个三角形的三个顶点在同一个圆上； 解　该命题的否定：存在一个三角形，它的三个顶点不在同一个圆上； (3)任何实数x都是方程5x－12＝0的根. 解　存在实数x不是方程5x－12＝0的根. 反思感悟　全称量词命题否定的关注点 (1)全称量词命题p：∀x∈M，p(x)，它的否定：∃x∈M，綈p(x). (2)全称量词命题的否定是存在量词命题，对省略全称量词的全称量词命题可补上量词后进行否定. 跟踪训练1　写出下列命题的否定： (1)∀n∈Z，n∈Q； 解　∃n∈Z，n∉Q； (2)任意奇数的平方数还是奇数； 解　存在一个奇数的平方不是奇数； (3)每个平行四边形都是中心对称图形. 解　存在一个平行四边形不是中心对称图形. 二、存在量词命题的否定 问题2　写出下列命题的否定： (1)存在一个实数的绝对值是正数； (2)有些平行四边形是菱形； (3)∃x∈R，x2－2x＋3＝0. 它们与原命题在形式上有什么变化？ 提示　这三个命题都是存在量词命题，即具有“∃x∈M，p(x)”的形式. 其中命题(1)的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，所有实数的绝对值都不是正数； 命题(2)的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，每一个平行四边形都不是菱形； 命题(3)的否定是“不存在x∈R，x2－2x＋3＝0”，也就是说，∀x∈R，x2－2x＋3≠0. 从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题. 知识梳理 对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论：存在量词命题：∃x∈M，p(x)，它的否定：　　　　　　　.也就是说，存在量词命题的否定是　　　　命题. 注意点：总结起来八个字“改变量词，否定结论”，从集合的角度来看，x的范围没有变，只是对结论进行了否定. ∀x∈M，綈p(x) 全称量词 例2　写出下列存在量词命题的否定，并判断其否定的真假. (1)某些梯形的对角线互相平分； 解　该命题的否定：任意一个梯形的对角线都不互相平分. 命题的否定为真命题. (2)存在k∈R，函数y＝kx＋b随x值的增大而减小； 解　该命题的否定：对任意k∈R，函数y＝kx＋b不随x值的增大而减小. 命题的否定为假命题. (3)∃x，y∈Z，使得　 x＋y＝3.