§1.3　第2课时　全集、补集及综合运用-(配套课件）2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版)（京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

第2课时　全集、补集及综合运用 第一章　§1.3　集合的基本运算 1.了解全集的含义及其符号表示. 2.理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集. 3.会用Venn图、数轴进行集合的运算. 学习目标 有人请客，7个客人到了4个，主人焦急地说：“该来的不来.”顿时气走了2个，主人遗憾地叹息：“不该走的又走了.”又气走一个，主人更遗憾了，自言自语地说：“我又不是说他，”这么一来，剩下的这位脸皮再厚，也待不下去了，请问客人们为什么生气？实际上，客人们不自觉地使用了一个数学概念：补集，如：该来的补集是不该来的，主人说：“该来的不来”，客人立马会想到不该来的来了，既然不该来，当然就生气地走了！ 导语 随堂演练 课时对点练 一、全集与补集 二、交、并、补集的综合运算 三、利用集合间的关系求参 内容索引 4 一、全集与补集 问题　如果我们把某次活动中的客人看成集合的元素，所有的客人组成集合U，先到的客人组成集合A，未到的客人组成集合B，这三个集合间有什么样的关系？ 提示　集合U是我们研究对象的全体，A⊆U，B⊆U，A∩B＝∅，A∪B＝U.其中集合A与集合B有一种“互补”的关系. 知识梳理 1.全集 定义 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的　　元素，那么就称这个集合为_____ 记法 全集通常记作___ 所有 全集 U 2.补集 定义 文字语言 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，简称为集合A的补集，记作____ 符号语言 ∁UA＝_______________ 图形语言   性质 (1)∁UA⊆U；(2)∁UU＝∅，∁U∅＝U； (3)∁U(∁UA)＝A； (4)A∪(∁UA)＝U；A∩(∁UA)＝∅ ∁UA {x|x∈U，且x∉A} 注意点： (1)“全集”是一个相对的概念，并不是固定不变的，它是依据具体的问题加以选择的. (2)补集是集合之间的一种运算关系，求集合A的补集的前提是A是全集U的子集，随着所选全集的不同，得到的补集也不同，因此它们是相互依存、不可分割的两个概念. (3)∁UA包含三层含义：①A⊆U；②∁UA是一个集合，且∁UA⊆U；③∁UA是U中所有不属于A的元素构成的集合. 例1　(1)设U＝{x|x是小于7的自然数}，A＝{2,3,4}，B＝{1,5,6}，求∁UA，∁UB. 解　根据题意可知，U＝{0,1,2,3,4,5,6}，所以∁UA＝{0,1,5,6}，∁UB＝{0,2,3,4}. (2)已知A＝{x|0≤x<9}，B＝{x|0<x≤5}，求∁AB. 解　根据数轴可知∁AB＝{x|x＝0或5<x<9}. 反思感悟　两种求补集的方法 (1)若所有的集合是有关不等式的集合，则常借助于数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后再根据补集的定义求解，注意端点值的取舍. (2)若所给的集合是用列举法表示，则用Venn图求解. 跟踪训练1　若集合A＝{x|－1≤x<1}，当U分别取下列集合时，求∁UA. (1)U＝R； 解　把集合U和A表示在数轴上，如图所示. 由图知∁UA＝{x|x<－1或x≥1}. (2)U＝{x|x≤2}； 解　把集合U和A表示在数轴上，如图所示. 由图知∁UA＝{x|x<－1或1≤x≤2}. (3)U＝{x|－4≤x≤1}. 解　把集合U和A表示在数轴上，如图所示. 由图知∁UA＝{x|－4≤x<－1或x＝1}. 二、交、并、补集的综合运算 例2　已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)等于 A.{x|x≥0} B.{x|x≤1} C.{x|0≤x≤1} D.{x|0<x<1} 解析　A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}， 则∁U(A∪B)＝{x|0<x<1}，故选D. √ 反思感悟　解决集合交、并、补运算的技巧 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，然后结合交集、并集、补集的定义来求解.在解答过程中常常借助于Venn图来求解. (2)如果所给集合是无限实数集，则常借助数轴，把已知集合及全集分别表示在数轴上，然后进行交、并、补集的运算.解答过程中要注意边界问题. 跟踪训练2　已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}，P＝ ，求A∩B，(∁UB)∪P，(A∩B)∩(∁UP). 解　将集合A，B，P分别表示在数轴上，如图所示. 因为U＝R，A＝{x|－4≤x<2}，B＝{x|－1<x≤3}， 所以A∩B＝{x|－1<x<2}，∁UB＝{x|x≤－1或x>3}. 所以(A∩B)∩(∁UP) ＝{x|0<x<2}. 三、利用集合间的关系求参 例3　已知全集U＝R，集合A＝{x|x≤－2或x≥3}，B＝{x|2m＋1<x<m＋