§1.1　第2课时　集合的表示-(配套课件）2021-2022学年高一新教材数学必修第一册【步步高】学习笔记（人教A版)（京津鲁琼辽粤浙渝鄂冀湘云晋皖黑吉桂）

第2课时　集合的表示 第一章　§1.1　集合的概念 1.掌握集合的两种表示方法：列举法和描述法. 2.会用集合的两种表示方法表示一些简单的集合. 学习目标 同学们，上节课我们学习了集合的概念，还有一些特殊的集合，比如非负整数集、正整数集等，我们发现可以用自然语言描述一个集合，而语言正是我们之间相互联系的一种方式，同样的祝福又有着不同的表示方式，例如，我们中文说“祝你生日快乐”，英文为“Happy Birthday to you”等等，那么对于一个集合，会有哪些不同的表示方法呢？让我们一同进入今天的探究之旅. 导语 随堂演练 课时对点练 一、用列举法表示集合 二、用描述法表示集合 三、方程与集合 内容索引 4 一、用列举法表示集合 问题1　用A表示“本班所有的男生”组成的集合，这是利用的哪种方法表示的集合？你能把集合A中的所有元素逐一列举出来吗？ 提示　①这是用自然语言法表示的集合； ②我们可以把所有男生的名字写出来，或者把所有男生的学号一一写出. 知识梳理 列举法——像这样把集合的所有元素　　　　出来，并用花括号“{　 }”括起来表示集合的方法叫做　　　. 注意点：(1)元素间用“，”隔开；(2)集合中的元素是确定的，元素不重复，元素无顺序；(3)对于元素个数较少时，把元素一一列举出来并用“{　 }”括起来即可；(4)对于元素个数较多时，如果构成该集合的元素有明显规律，可用列举法，但必须把元素间的规律显示清楚，然后加省略号，比如正整数集可表示为{1,2,3,4,5…}；(5)这里集合的“{　 }”已包含所有的意思，比如{整数}，即代表整数集Z，而不能用{全体整数}，即不能出现“全体”“所有”等字眼. 一一列举 列举法 例1　(教材第3页例1改编)用列举法表示下列集合： (1)小于10的所有正整数组成的集合； 解　设小于10的所有正整数组成的集合为A，那么A＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}. (2)方程x2＋x＝0的所有实数根组成的集合； 解　设方程x2＋x＝0的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{－1,0}. (3)直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合. 解　将x＝0代入y＝2x＋1，得y＝1，即交点是(0,1)，故交点组成的集合是{(0,1)}. 反思感悟　用列举法表示集合的3个步骤 (1)求出集合的元素； (2)把元素一一列举出来，且相同元素只能列举一次； (3)用花括号括起来. 提醒：二元方程组的解集，函数图象上的点构成的集合都是点的集合，一定要写成实数对的形式，元素与元素之间用“，”隔开.如{(2,3)，(5，－1)}. 跟踪训练1　用列举法表示下列给定的集合： (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； 解　不大于10的非负偶数有0,2,4,6,8,10，所以A＝{0,2,4,6,8,10}. (2)小于8的质数组成的集合B； 解　小于8的质数有2,3,5,7， 所以B＝{2,3,5,7}. (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D. 所以一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的交点为(1,4)， 所以D＝{(1,4)}. 二、用描述法表示集合 问题2　你能用列举法表示不等式x－7<3的解集吗？ 提示　不等式x－7<3的解是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，所以x－7<3的解集无法用列举法表示.但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即x是实数，且x<10，把解集表示为{x∈R|x<10}. 问题3　仿照上面的例子以及阅读课本，你能表示偶数集吗？ 提示　{x∈Z|x＝2k，k∈Z}. 知识梳理 一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为　　　　　　，这种表示集合的方法称为描述法. 注意点： (1)写清该集合中元素的代表符号，如{x|x>1}不能写成{x>1}； (2)用简明、准确的语言进行描述，如方程、不等式、几何图形等； (3)不能出现未被说明的字母，如{x∈Z|x＝2m}中m未被说明，故此集合中的元素是不确定的； {x∈A|P(x)} (4)所有描述的内容都要写在花括号内，如“{x∈Z|x＝2m}，m∈N＋”不符合要求，应将“m∈N＋”写进“{　}”中，即{x∈Z|x＝2m，m∈N＋}； (5)元素的取值(或变化)范围，从上下文的关系来看，若x∈R是明确的，则x∈R可省略不写，如集合D＝{x∈R|x<20}也可表示为D＝{x|x<20}； (6)多层描述时，应当准确使用“且”“或”等表示元素之间关系的词语，如{x|x<－1，或x>1}； (7)“{　}”有“所有”“全体”的含义，如所有实数组成的集合可以用描述法表示为{x|x是实数}，但如果写成{x|x是所有实数}、{x|x是