精品解析：辽宁省营口市第二高级中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题

2021-2022学年度下学期高一第三次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 三棱锥的四个面中可以作为底面的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为 (　　) A. 1∶9 B. 1∶27 C. 1∶3 D. 1∶1 3. 在中，，，为的外接圆的圆心，则 A. B. C. D. 4. 若圆台下底半径4，上底半径为1，母线长为，则其体积为（ ） A. 15π B. 21π C. 25π D. 63π 5. 若， 为虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的 A. 充要条件 B. 必要非充分条件 C. 充分非必要条件 D. 既非充分又非必要条件 6. 侧面都是等腰直角三角形的正三棱锥，底面边长为a时，该三棱锥的表面积是（ ） A. a2 B. a2 C. a2 D. a2 7. 在中，内角所对的边分别为.下列关系式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 在中，若，，则形状为（ ） A 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 有下列命题： ①经过三点确定一个平面； ②梯形可以确定一个平面； ③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面； ④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合． 其中正确命题是（ ） A ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 已知与是共轭复数，以下4个命题一定正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 等腰直角三角形直角边长为1 ，现将该三角形绕其某一边旋转一周 ，则所形成的几何体的表面积可以为（ ） A. B. C. D. 12. △ABC中，，A=60°，AC=4，则边AC上高是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在空间内，如果两条直线和没有公共点，那么与的位置关系是______． 14. 在四棱锥P­-ABCD中，各棱所在的直线互相异面的有________对． 15. 在中，内角，，所对的边分别为，，，若，则______. 16. 某同学在参加魔方实践课时，制作了一个工艺品，如图所示，该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为的正方体的六个面所截后剩余的部分（球心与正方体的中心重合），若其中一个截面圆的周长为，则该球的半径是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 已知是复数，若为实数，为纯虚数， （1）求复数； （2）求的值. 18. 如图所示，从底面半径为2a，高为的圆柱中，挖去一个底面半径为a且与圆柱等高的圆锥，求圆柱的表面积与挖去圆锥后的几何体的表面积 之比. 19. .将棱长为2的正方体截去三棱锥后得到如图所示几何体，为的中点.求证：平面； 20. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且b=c,2sinBsinA. (Ⅰ)求cosB的值; (Ⅱ)若a=2,求△ABC的面积. 21. 如图，在三棱柱中，平面，，，. （1）过截面交于点，若为等边三角形，求出点的位置； （2）在（1）条件下，求四棱锥与三棱柱的体积比. 22. 已知的内角的对应边分别为，且. （1）求； （2）设为边上一点﹐且，求的面积. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021-2022学年度下学期高一第三次月考 数学试卷 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 三棱锥的四个面中可以作为底面的有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据三棱锥的几何结构特征进行判定，即可求解. 【详解】根据三棱锥的几何结构特征，可得三棱锥的每一个面均可作为底面. 故选：D. 2. 两个球的半径之比为1∶3，那么两个球的表面积之比为 (　　) A. 1∶9 B. 1∶27 C. 1∶3 D. 1∶1 【答案】A 【解析】 【详解】两个球的表面积之比为两个球的半径平方之比，为1∶9，选A. 3. 在中，，，为的外接圆的圆心，则 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理可求出的外接圆半径. 【详解】由正弦定理可得，因