1.2空间向量基本定理（教学设计）-【新教材精创】 2022-2023学年高二上学期数学同步备课 (人教A版2019选择性必修第一册)

《1.2空间向量基本定理》 教学设计 本节内容选自《普通高中数学选择性必修第一册》人教A版（2019）第一章《空间向量与立体几何》的第二节《空间向量基本定理》、第三节《空间向量及其运算的坐标表示》。以下是本节的课时安排： 第一章 空间向量与立体几何 课时内容 1.2空间向量基本定理 1.3空间向量及其运算的坐标表示 所在位置 教材第11页 教材第16页 新教材 内容 分析 空间向量基本定理也成为空间向量分解定理，它与平面向量基本定理类似，区别仅在于基底中多了一个向量，从而分解结果中多了一“项”.证明的思路、步骤也基本相同．空间向量基本定理的推论意在用分解定理确定点的位置，它对于今后用向量方法解几何问题很有用，也为今后学习空间向量的直角坐标运算作准备． 通过类比平面向量及其运算的坐标表示，从而引入空间向量及其运算的坐标表示，为学生学习立体几何提供了新的方法和新的观点，为培养学生思维提供了更广阔的空间，在学生学习了空间向量的几何形式和运算，以及在空间向量基本定理的基础上进一步学习空间向量的坐标运算及其规律，是平面向量的坐标运算在空间推广和拓展，为运用向量坐标运算解决几何问题奠定了知识和方法基础。 核心素养培养 利用基底表示其他向量，培养逻辑推理的核心素养，通过夹角与垂直的应用，提升数学运算的核心素养。 通过空间向量的坐标运算，培养数学运算的核心素养。 教学主线 空间向量基本定理的应用 空间向量基本定理是平面向量基本定理在空间的推广，都是向量的分解，可以类比学习。 1.了解空间向量基本定理及其意义，培养数学抽象的核心素养； 2.掌握空间向量的正交分解，培养数学抽象的核心素养； 3.掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法，提升逻辑推理的核心素养。 重点：掌握空间向量基本定理 难点：用空间向量基本定理解决有关问题. （1） 新知导入 我们所在的教室即是一个三维立体图,如果以教室的一个墙角为始点,沿着三条墙缝作向量可以得到三个空间向量.这三个空间向量是不共面的,那么如何用这三个向量表示空间中任意的向量呢？ （二）空间向量基本定理 知识点1 空间向量基本定理 【思考】观察如图所示的平行六面体，已知＝a，＝b，＝c，请运用空间向量的线性运算知识，用a，b，c表示向量，表示唯一吗？此时这三个向量a，b，c共面吗？