1.3.1 空间直角坐标系-2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

1.3　空间向量及其运算的坐标表示 1．3.1　空间直角坐标系 知识点一　空间直角坐标系 1．空间直角坐标系及相关概念 (1)空间直角坐标系：在空间选定一点O和一个单位正交基底，以O为原点，分别以i，j，k 的方向为正方向，以它们的长为单位长度建立三条数轴：x轴、y轴、z轴，它们都叫做坐标轴，这时我们就建立了一个空间直角坐标系Oxyz. (2)相关概念：O叫做原点，i，j，k 都叫做坐标向量，通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面、Oyz平面、Ozx平面，它们把空间分成八个部分． 2．右手直角坐标系 在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向， 则称这个坐标系为右手直角坐标系． 知识点二　空间一点的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中，i，j，k为坐标向量，对空间任意一点A，对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定，由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使＝xi＋yj＋zk.在单位正交基底 {i，j，k}下与向量 对应的有序实数组(x，y，z)叫做点A在此空间直角坐标系中的坐标，记作A(x，y，z)，其中x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标． 知识点三　空间向量的坐标 在空间直角坐标系Oxyz中，给定向量a，作＝a.由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使a＝xi＋yj＋zk.有序实数组(x，y，z)叫做a在空间直角坐标系Oxyz中的坐标，上式可简记作a＝(x，y，z)． 题型一、空间中点的位置及坐标特征 1．若空间一点在轴上，则（       ） A．1 B．0 C． D． 2．在空间直角坐标系中，点位于（       ） A．轴上 B．轴上 C．平面上 D．平面上 3．已知点是点在坐标平面内的射影，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 4．已知点，若点P在x轴上，则点P坐标为___________；若点P在yOz平面内，则点P坐标为___________.若点P在z轴上，则点P坐标为___________；若点P在xOz平面内，则点P坐标为___________. 题型二、求空间图形上的点的坐标 1．如图，在长方体中，，，，先建立空间直角坐标系，再求长方体各顶点的坐标. 2．如图所示，在空间直角坐标系中，，原点是的中点，点在平面内，且，，则点的坐标为（       ）． A． B． C． D． 3．如图，长方体中，底面是边长为10的正方形，高为12，点为体对角线的中点，则点坐标为（       ） A． B． C． D． 4．在如图所示的长方体中，已知，，则点的坐标为________．  题型三、关于坐标轴、坐标平面、原点对称的点的坐标 1．如图，分别求点，关于各个坐标平面、坐标轴、原点对称的点的坐标． 2．已知点，分别写出它关于平面、x轴、原点的对称点的坐标． 3．（多选）下列各命题正确的是（       ） A．点关于平面的对称点为 B．点关于y的对称点为 C．点到平面的距离为1 D．设是空间向量单位正交基底且以，，的方向为x，y，z轴的正方向建立了一个空间直角坐标系，若，则 4．已知关于轴的对称点是，则的值为（          ） A． B． C． D． 题型四、求空间两点的中点坐标 1．在空间直角坐标系中，已知点，，则线段的中点坐标是（       ） A． B． C． D． 2．在空间直角坐标系中，记点关于轴的对称点为，关于平面的对称点为，则线段中点坐标为（       ） A． B． C． D． 3．已知三角形的三个顶点，则三角形的重心的坐标为___________. 题型五、空间向量的坐标 1．在空间直角坐标系中，已知点，，则______． 2．如图，在直三棱柱ABC­A1B1C1的底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M，N分别为A1B1，A1A的中点，试建立恰当的坐标系求向量，，的坐标． 1．设z为任一实数，则点表示的图形是（       ） A．z轴 B．与平面xOy平行的一直线 C．平面xOy D．与平面xOy垂直的一直线 2．在空间直角坐标系中，已知点M是点在坐标平面内的射影，则的坐标是（       ） A． B． C． D． 3．判断正误 （1）空间直角坐标系中，在轴上的点的坐标一定是的形式．( ) （2）空间直角坐标系中，在平面内的点的坐标一定是的形式．( ) （3）空间直角坐标系中，点关于平面的对称点为．( ) 4．（多选）在空间直角坐标系中，下列结论中正确的是（       ） A．轴上的点坐标可以表示为 B．轴上的点坐标可