1.4.1 第2课时 空间中直线、平面的平行、垂直-2022-2023学年新高二数学【赢在暑假】同步精讲精练系列（人教A版2019选择性必修第一册）

第2课时　 空间中直线、平面的平行、垂直 知识点一　线线平行的向量表示 设u1，u2分别是直线l1，l2的方向向量，则l1∥l2⇔u1∥u2⇔∃λ∈R，使得u1＝λu2. 知识点二　线面平行的向量表示 设u是直线 l 的方向向量，n是平面α的法向量，l⊄α，则l∥α⇔u⊥n⇔u·n＝0. 知识点三　面面平行的向量表示 设n1 ，n2 分别是平面α，β的法向量，则α∥β⇔n1∥n2⇔∃λ∈R，使得n1＝λn2 . 知识点四　线线垂直的向量表示 设 u1，u2 分别是直线 l1 , l2 的方向向量，则l1⊥l2⇔u1⊥u2⇔u1·u2＝0. 知识点五　线面垂直的向量表示 设u是直线 l 的方向向量，n是平面α的法向量， l⊄α，则l⊥α⇔u∥n⇔∃λ∈R，使得u＝λn. 知识点六　面面垂直的向量表示 设n1，n2 分别是平面α，β的法向量，则α⊥β⇔n1⊥n2⇔n1·n2＝0. 题型一、证明线线平行 1．如图，在正方体中，棱长为2，M，N分别为，AC的中点，证明：. 题型二、证明线面平行 2．如图，在四棱锥P-ABCD中，PC⊥平面ABCD，PC＝2，在四边形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AB＝4，CD＝1，点M在PB上，PB＝4PM，PB与平面ABCD成30°角.求证：CM∥平面PAD. 题型三、证明面面平行 3．如图，在正方体中，点E，F，G，H，M，N分别是该正方体六个面的中心，求证：平面平面HMN． 题型四、证明线线垂直 4．如图，在正方体中，点E在BD上，且；点F在上，且． 求证：（1）； （2）． 题型五、证明线面垂直 5．如图，在长方体中，，，E是CD的中点．求证：平面． 题型六、证明面面垂直 6．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分别是AB、PC的中点． 求证：平面MND⊥平面PCD； 1．如图，在正方体中，点M，N分别在线段，上，且，，P为棱的中点．求证：． 2．已知正方体中，棱长为2a，M是棱的中点.求证：平面. 3．在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AB＝4，BC＝CD＝2，AA1＝2，F是棱AB的中点.试用向量的方法证明：平面AA1D1D∥平面FCC1. 4．如图，在正方体中，E，F分别是，的中点．求证：． 5．如图，在正方体中，O是AC与BD的交点，M是的中点．求证：平面MBD． 6．如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB.求证：平面BCE⊥平面CDE. 1．直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则实数（       ） A． B．1 C． D． 2．若直线l的一个方向向量为，平面α的一个法向量为，则（　　） A．l∥α或l⊂α B．l⊥α C．l⊂α D．l与α斜交 3．已知向量，分别是直线､的方向向量，若，则下列几组解中可能正确的是（       ） A．， B．， C．， D．， 4．若，分别为直线，的一个方向向量，则（       ）． A． B．与相交，但不垂直 C． D．不能确定 5．设是直线l的方向向量，是平面α的法向量，则（       ） A．l⊥α B．lα C．lα或l⊂α D．l⊥α或l⊂α 6．设α，β是不重合的两个平面，α，β的法向量分别为，l和m是不重合的两条直线，l，m的方向向量分别为，那么αβ的一个充分条件是（       ） A．l⊂α，m⊂β，且 B．l⊂α，m⊂β，且 C．，且 D．，且 7．（多选）已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），下列结论正确的有（       ） A． B． C． D． 8．（多选）给定下列命题，其中正确的命题是（       ） A．若是平面的法向量，且向量是平面内的直线的方向向量，则 B．若，分别是不重合的两平面的法向量，则 C．若，分别是不重合的两平面的法向量，则 D．若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面一定不垂直 9．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则当直线与平面垂直时，_________． 10．已知直线的方向向量为，平面的法向量为若，则实数的值为___________. 11．已知直线的方向向量为，且直线经过点和点，则___________，___________. 12．已知是直线的方向向量，是平面的法向量，如果，则________________ 13．若平面外的一条直线的方向向量是，平面的法向量为，则与的位置关系是_____. 14．已知平面的一个法向量为，直线的一个方向向量为，且平面，则______. 15．若为平面的一个法向量，为平面的一个法向量，已知，则的值为__________． 16．设，分别是