第14讲 直角三角形全等的判定-【暑假精品课堂】2022年新八年级数学暑假同步课(浙教版)

第14讲 直角三角形全等的判定 一、判定直角三角形全等的一般方法 由三角形全等的条件可知，对于两个直角三角形，满足一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，这两个直角三角形就全等了.这里用到的是“AAS”，“ASA”或“SAS”判定定理. 二、判定直角三角形全等的特殊方法——斜边，直角边定理 斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）.这个判定方法是直角三角形所独有的，一般三角形不具备. 要点： （1）“HL”从顺序上讲是“边边角”对应相等，由于其中含有直角这个特殊条件，所以三角形的形状和大小就确定了. （2）判定两个直角三角形全等的方法共有5种：SAS、ASA、AAS、SSS、HL.证明两个直角三角形全等，首先考虑用斜边、直角边定理，再考虑用一般三角形全等的证明方法. （3）应用“HL”时，虽只有两个条件，但必须先有两个Rt△的条件. 例1．如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（     ） A．AE=DF B．∠A=∠D C．∠B=∠C D．AB=DC 例2．下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（       ） A．一个锐角和斜边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．两个锐角对应相等 D．斜边和一条直角边对应相等 例3．如图，AB⊥BC于点B，AD⊥DC于点D，若CB＝CD，且∠1＝30°，则∠BAD的度数是(        ) A．90° B．60° C．30° D．15° 例4．如图，要用“HL”判定Rt△ABC和Rt△A′B′C′全等的条件是（ ） A． B． C． D． 例5．如图，是的平分线上一点，于，于，下列结论中不正确的是（       ） A． B． C． D． 例6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB于E，且AB＝6cm，则△DEB的周长为（　　） A．4cm B．6cm C．10cm D．不能确定 例7．如图，在中，，D是上一点，于点E，，连接，若，则等于（       ） A． B． C． D． 例8．如图，在中，，，，线段，，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，当__________时，和全等． 例9．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，连接AD，过D点作DE⊥AB，且DE=DC．若AB=5，AC=3，则EB=____． 例10．如图，，，点，，，分别在直线与上，点在上，，，，则________． 例11．如图，AD是△ABC的角平分线，DF⊥AB，垂足为F，DE=DG，△ADG和△AED的面积分别为48和26，求△EDF的面积_________． 例12．如图，在△ABC中，AB＝AC．点D为△ABC外一点，AE⊥BD于E．∠BDC＝∠BAC，DE＝3，CD＝2，则BE的长为____． 一、单选题 1．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，则下列结论不一定成立的是（　　） A．AD＝BD B．BD＝CD C．∠BAD＝∠CAD D．∠B＝∠C 2．用三角尺可按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M，N作OA，OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB．做法中用到证明△OMP与△ONP全等的判定方法是（       ） A．SAS B．SSS C．ASA D．HL 3．如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，CE＝AC，则下列结论中正确的是（　　） A．E为BC中点 B．2BE＝CD C．CB＝CD D．△ABC≌△CDE 4．如图，在△ABC中，，，D为BC延长线上一点，点E在AC上，．若，则∠BAD的度数为（       ） A． B． C． D． 5．下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是（　　） A．AB＝2cm，BC＝6cm，AC＝3cm B．BC＝3cm，AC＝5cm，∠B＝90° C．∠A＝∠B＝∠C＝60° D．AB＝4cm，AC＝6cm，∠C＝30° 6．如图，在中，，，为边上一点，于点．若，，则的长为（　　） A． B．2 C． D．4 7．如图，ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF，若∠BAE＝25°，则∠ACF＝（　　） A．70° B．75° C．60° D．65° 8．如图，AD是△ABC的角平分线，过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则下列结论：①DE＝DF；②BD＝CD；③AE＝AF；④∠ADE＝∠ADF，其中正确结论的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．如图，在和中，，，，线段BC的延长线交DE于点F