第1.3练 空间向量及其运算的坐标表示-2022-2023学年高二数学课后培优分级练（人教A版2019选择性必修第一册）

第1.3练 空间向量及其运算的坐标表示 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．已知，，，则下列结论正确的是（       ）． A．， B．， C．， D．以上都不对 2．已知，，，则下列结论正确的是（       ） A．， B．， C．， D．以上都不对 3．已知直线的方向向量分别为，若，则等于（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．平行六面体中，，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 5．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（       ） A． B． C． D． 6．已知向量，，若，则（       ） A．1 B． C． D．2 7．已知，，则向量与的夹角为（       ） A．90° B．60° C．30° D．0° 8．设、，向量，，且，，则（          ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D．与夹角的余弦值为 10．已知空间中三点，，，则正确的有（       ） A．与是共线向量 B．的单位向量是 C．与夹角的余弦值是 D．平面的一个法向量是 三、解答题 11．设，，且.记. (1)求与y轴正方向的夹角的余弦值； (2)若，，，向量与、都垂直，且，求的坐标. 12．已知. (1)求； (2)求与夹角的余弦值； (3)当时，求实数的值. 培优第二阶——拓展培优练 一、单选题 1．向量，若，则的值为（       ） A．2 B．1 C． D． 2．已知空间向量，，，则下列结论正确的是（       ） A．且 B．且 C．且 D．以上都不对 3．已知向量，，，且向量与互相垂直，则的值是（       ） A．1 B． C． D．0 4．已知，则在上的投影向量为（       ） A． B． C． D． 5．已知，，且，则向量与的夹角为（       ） A． B． C． D． 6．边长为的正方形沿对角线折成直二面角，、分别为、的中点，是正方形的中心，则的大小为（       ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知正方体的棱长为2，建立如图所示的空间直角坐标系，则（       ） A．点的坐标为（2，0，2） B． C．的中点坐标为（1，1，1） D．点关于y轴的对称点为（－2，2，－2） 8．下列说法正确的是（       ） A．若G是四面体OABC的底面三角形ABC的重心，则 B．在四面体OABC中，若，则A，B，C，G四点共面 C．已知平行六面体的棱长均为1，且，则对角线的长为 D．若向量，则称（m，n，k）为在基底下的坐标．已知向量在单位正交基底下的坐标为（1，2，3），则在基底下的坐标为 三、解答题 9．已知，． (1)求的值； (2)当时，求实数k的值． 10．已知点，，，设，． (1)求，夹角的余弦值． (2)若向量，垂直，求的值． (3)若向量，平行，求的值． 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ ( 7 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1.3练 空间向量及其运算的坐标表示 培优第一阶——基础过关练 一、单选题 1．已知，，，则下列结论正确的是（       ）． A．， B．， C．， D．以上都不对 【答案】C 【详解】 因为，所以； 因为，所以， 故选：C. 2．已知，，，则下列结论正确的是（       ） A．， B．， C．， D．以上都不对 【答案】C 【详解】 由题意知：，，故，. 故选：C. 3．已知直线的方向向量分别为，若，则等于（       ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】 由于，所以. 故选：B 4．平行六面体中，，则点的坐标为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 设， ∵，又， ∴， 解得，即. 故选：B. 5．已知直线的一个方向向量为，平面的一个法向量为，若，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 若，则，从而 即,解之得： 故选：D 6．已知向量，，若，则（       ） A．1 B． C． D．2 【答案】D 【详解】 由，则，即， 有， 所以， 所以，则 故选：D 7．已知，，则向量与的夹角为（       ） A．90° B．60° C．30° D．0° 【答案】A 【详解】 因为，， 所以，， 设向量与的夹角为，则 ， 因为，所以，故向量与的夹角为， 故选：A. 8．设、，向量，，且，，则（          ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 因为，则，解得，则， 因为，则，解得，即， 所以，，因此，. 故选：D. 二、多选题 9．已知空间向量，，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D