2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）

2.3 二次函数与一元二次方程、不等式（精练） 1 常见不等式的解法 1．（2022·浙江）不等式的解集是（       ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【解析】原式化为，即，故不等式的解集为.故选:D 2．（2022·新疆喀什·高一期末）不等式的解集是___________. 【答案】 【解析】∵，∴，即，解得：，即. 故答案为：. 3．（2022·上海黄浦·模拟预测）不等式的解集为___________. 【答案】 【解析】，解得，故解集为，故答案为. 4．（2022·新疆喀什·高一期末）解下列不等式： (1)； (2) (3) (4)(5)； (6)；(7)；(8)．(9)；(10)． 【答案】(1)或 (2)(3)或；(4). (5)(6)或(7)(8)（9），，；(10)，，． 【解析】(1)因为，所以方程有两个不等实根x1＝－1，x2＝－3. 所以原不等式的解集为或. (2)因为， 所以方程 有两个相等实根x1＝x2＝ 所以原不等式的解集为. (3)由题意，，所以原不等式的解集为{或}. (4)原不等式可化为，则原不等式的解集为． (5)原不等式即为，解得，故原不等式的解集为； (6)将原不等式变形为，即，解得或， 故原不等式的解集为或； (7)将原不等式变形为，解得，故原不等式的解集为； (8)对于不等式，，故原不等式的解集为. (9)不等式化为，即，解得， 即或，∴原不等式的解集为，，； (10)不等式可化为， 即，解得，即或，∴原不等式的解集为，，． 2 三个一元二次的关系 1．（2022·山西大附中）若不等式的解集为，则的值分别为（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由不等式解集可知：和是方程的两根，且， ，解得：，.故选：D. 2．（2022·广东·化州市第三中学高一阶段练习）已知不等式的解集是，则的值为（       ）． A．1 B． C．0 D． 【答案】C 【解析】因为不等式的解集是，所以，解得， 所以，故选：C． 3．（2022·安徽·高一期中）（多选）若不等式的解集为，则下列说法正确的是（       ） A． B． C．关于的不等式解集为 D．关于的不等式解集为 【答案】ABD 【解析】因为不等式的解集为， 所以，故，此时，所以A正确, B正确； ，解得：或.所以D正确；C错误. 故选：ABD 4．（2022·山西师范大学实验中学高二阶段练习）关于实数x的不等式的解集是或，则关于x的不等式的解集是________． 【答案】 【解析】因为关于实数x的不等式的解集是或， 所以，解得， 所以不等式为，即，或． 故答案为：． 5．（2022·海南华侨中学模拟预测）不等式的解集为，则__________． 【答案】 【解析】由已知，关于的二次方程的两根分别为、，且， 所以，，解得.故答案为：. 6．（2022·广东·梅州市梅江区梅州中学）二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式(ax+b)(cx-b)<0的解集是________. 【答案】 【解析】由图像知：1和2是关于x的方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)的两个根， 所以，，所以. 不等式(ax+b)(cx-b)<0可化为，即，解得：. 所以不等式(ax+b)(cx-b)<0的解集是.故答案为： 7．（2022·湖北）若不等式的解集为，则不等式的解集是________． 【答案】 【解析】的解集为， 和是方程的两根且，，即； 则可化为，， 解得：或，即不等式的解集为.故答案为：. 8．（2021·湖南·怀化五中高一期中）若关于x的不等式的解集为，则实数m的值为______. 【答案】3 【解析】由题可知，－7和－1是二次方程的两个根， 故.经检验满足题意故答案为：3. 9．（2022·四川省）已知不等式的解集为，则___________. 【答案】 【解析】由题意不等式的解集是，可知不等式是二次不等式，故1，2是方程的两个根，，，．．故答案为：． 3 一元二次根的相关问题 1．（2021·上海·华师大二附中高一期中）已知实数，关于的不等式的解集为，则实数a、b、、从小到大的排列是(       ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题可得：，.由，，设，则.所以，所以，.又，所以，所以.故，.又，故.故选：A. 2．（2022·北京）设方程的两个不等实根分别为，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，，故， .故选：D. 3．（2022·浙江浙江·高一期中）（多选）已知关于x的不等式的解集是，其中，则下列结论中正确的是（       ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】，即的解集为， 可知，且，故A，D正确， ，故