2.2 基本不等式（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）

2.2 基本不等式（精练） 1 直接型 1．（2022·江西）当时，的最小值为（       ） A．3 B． C． D． 【答案】D 【解析】由（当且仅当时等号成立．） 可得当时，的最小值为故选：D 2．（2022·广东茂名·高一期末）若a，b都为正实数且，则的最大值是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，都为正实数，，所以， 当且仅当，即时，取最大值.故选：D 3．（2022·广东·深圳市高级中学高一期末）设正实数满足，则的最大值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由基本不等式可得，即，解得， 当且仅当，即，时，取等号，故选：C. 4．（2022·浙江杭州·高一期末）若为正实数，且，则的最小值为（       ） A． B． C．3 D． 【答案】D 【解析】因为为正实数，，所以， 当且仅当，即，时取等号.所以的最小值为.故选：D 5．（2022·广东深圳·高一期末）已知，则的最大值为（       ） A． B． C．0 D．2 【答案】C 【解析】时，（当且仅当时等号成立） 则，即的最大值为0.故选：C 6．（2022·北京通州·高一期末）已知函数，则（       ） A．当且仅当时，有最小值为 B．当且仅当时，有最小值为 C．当且仅当时，有最大值为 D．当且仅当时，有最大值为 【答案】A 【解析】因为，所以，当且仅当即时等号成立.故选：A. 7．（2022·北京东城·高一期末）已知实数x，y满足，那么的最大值为（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【解析】由，可得，当且仅当或时等号成立.故选：C. 8．（2022·北京丰台·高一期末）已知a>0，那么的最小值是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为a>0，所以， 当且仅当，即时，等号成立，故选：D 9．（2022·上海浦东新·高一期末）任意，下列式子中最小值为2的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A.当时，，排除； B.，当且仅当时等号成立，符合； C.，当且仅当时等号成立，排除； D. ，当且仅当时等号成立，故等号不能成立，则，排除.故选：B. 2 常数代换型 1．（2022·四川省）已知，，则的最小值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，， 所以（当且仅当，即时取等号）， 即的最小值为4.故选：D. 2．（2022·河南信阳·高一期末）设，且，则的最小值是（       ） A． B．8 C． D．16 【答案】B 【解析】由题意，故 则 当且仅当，即时等号成立故选：B 3．（2022·河南新乡·高一期末）已知，，且，则的最小值为（       ） A．24 B．25 C．26 D．27 【答案】B 【解析】因为，，且， 所以， 当且仅当，即，，等号成立．所以的最小值为25，故选：B 4．（2022·云南·会泽县实验高级中学校高一开学考试）已知a，b＞0，且a＋2b＝1，则的最小值为（     ） A．6 B．8 C．9 D．10 【答案】C 【解析】∵a＋2b＝1，∴＝＝9， 当且仅当时即时等号成立,故选：C. 5．（2022·山东泰安·模拟预测）已知，则的最小值是（       ） A．2 B． C． D．3 【答案】A 【解析】由，得， 即，所以，当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值是2.故选：A. 6．（2022·甘肃·永昌县）（多选）已知a＞0，b＞0，a＋b＝2，则对于，下列说法准确的是（       ） A．取得最小值时a＝ B．最小值是5 C．取得最小值时b＝ D．最小值是 【答案】AD 【解析】，当且仅当， 即时取等号.故AD正确，BC错误.故选：AD. 7．（2022·江苏淮安·高一期末）已知实数x，y>0，且，则的最小值是________． 【答案】 【解析】∵x，y>0，且，∴， ∴， 当且仅当，即时取等号， ∴的最小值是，故答案为： 8．（2022·江西南昌·高一期末）当时，函数的最小值为___________． 【答案】 【解析】因为，则，则， 当且仅当时，等号成立，所以，当时，函数的最小值为. 故答案为：. 3 配凑型 1．（2022·四川·树德中学高一阶段练习）若，则函数的最小值为（       ） A．4 B．6 C． D． 【答案】B 【解析】因为.所以. 当且仅当“”即时取“=”.故选：B. 2．（2021·辽宁·沈阳市第五中学）已知正实数x，则的最大值是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，又因为，所以， 所以，当且仅当时，即时等号成立， 所以，即y的最大值是.故选：D. 3．（2022·浙江省乐清中学