2.1 等式与不等式的性质（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）

2.1 等式与不等式的性质（精练） 1 用不等式（组）表示不等关系 1．（2022·湖南）用不等式表示，某厂最低月生活费a不低于300元 （       ）. A． B． C． D． 【答案】B 【解析】依题意：生活费a不低于300元，即.故选：B 2．（2022·河南）完成一项装修工程，请木工每人需付工资800元，请瓦工每人需付工资700元，现工人工资预算为20000元，设请木工人，瓦工人，则，满足的关系式是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因请木工每人需付工资800元，木工人，则需付木工工资元， 因请瓦工每人需付工资700元，瓦工人，则需付瓦工工资元， 于是得完成这项装修工程，共需付工资()元，而工人工资预算为20000元， 因此有：800x+700y≤20000，即8x+7y≤200， 所以，满足的关系式是：.故选：D 3．（2022·江苏·高一）铁路乘车行李规定如下：乘动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过Mcm.设携带品外部尺寸长、宽、高分别为a、b、c（单位：cm），这个规定用数学关系式可表示为（     ） A．a + b + c ≤M B．a +b +c >M C．a + b + c ≥M D．a + b+ c <M 【答案】A 【解析】长、宽、高之和不超过Mcm，.故选：A. 4．（2022·天津河北·高一期末）铁路总公司关于乘车行李规定如下：乘坐动车组列车携带品的外部尺寸长、宽、高之和不超过．设携带品外部尺寸长、宽、高分别为（单位：），这个规定用数学关系式表示为（       ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】长、宽、高之和不超过，.故选：. 2 比较代数式的大小 1．（2022·全国·高一）已知，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】，故，当时，.故选：C. 2．（2022·湖南·高一课时练习）设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是（       ） A．M>N B．M＝N C．M<N D．与x有关 【答案】A 【解析】因为，．故选：． 3．（2021·河南焦作·高一期中）设M＝2a(a－2)＋4，N＝(a－1)(a－3)，则M，N的大小关系为（       ） A．M>N B．M<N C．M＝N D．不能确定 【答案】A 【解析】M－N＝2a(a－2)＋4－(a－1)(a－3)＝ ＋1>0，故选：A. 4．（2022·湖北·孝感市孝南区第二高级中学高一期中）设，则M与N的大小关系是（       ） A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【解析】由， 则，所以.故选：A. 5．（2021·山东·泰安一中高一期中）设，，则（       ）． A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，， 则. 故，当且仅当时，取等号，故选：D 6．（2022·全国·高一课时练习）设，则m，n的大小关系是___________． 【答案】 【解析】∵∴故答案为： 7．（2022·江苏·高一）已知 ， ，则 _______ ．（填“>”或“<”） 【答案】< 【解析】因为，所以.故答案为：<. 8．（2022·湖南·高一课时练习）若x∈R，则与的大小关系为________. 【答案】 【解析】∵－＝＝≤0，∴≤.故答案为: 9．（2022·湖南·高一课时练习）比较与的大小． 【答案】< 【解析】, <. 10．（2022·湖南·高一课时练习）比较下列各题中两个代数式值的大小： (1)与； (2)与． 【答案】(1) (2) 【解析】(1) 因为，所以，当且仅当时，取等号. 即 (2) 因为，所以，当且仅当时，取等号. 故. 11．（2021·黑龙江·哈师大附中高一阶段练习）已知，试比较与的大小. 【答案】 【解析】， ，. 两数作商 ， . 12．（2021·江苏·高一专题练习）（1）设x＜y＜0，试比较(x2＋y2)(x－y)与(x2－y2)(x＋y)的大小； （2）已知a，b，c∈{正实数}，且a2＋b2＝c2，当n∈N，n＞2时比较cn与an＋bn的大小． 【答案】（1）(x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y)；（2）an＋bn＜cn. 【解析】（1）(x2＋y2)(x－y)-(x2－y2)(x＋y) 因为， 则， 故， 即(x2＋y2)(x－y)-(x2－y2)(x＋y)>0 (x2＋y2)(x－y)＞(x2－y2)(x＋y). （2）∵a，b，c∈{正实数}，∴an，bn，cn＞0. 而＝ ∵a2＋b2＝c2，则＝1， ∴0＜＜1，0＜＜1. ∵n∈N，n＞2， ∴，. ∴＝＜＝1. ∴an＋bn＜cn. 3 不等式的性质 1．（2022·内蒙古）若，则下列不等式不能成立的是（       ）