2.1 等式与不等式的性质（精讲）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第一册）

2.1 等式与不等式的性质（精讲） 考点一 用不等式（组）表示不等关系 【例1-1】（2021·全国·高一课时练习）完成一项装修工程，请木工共需付工资每人400元，请瓦工共需付工资每人500元，现有工人工资预算不超过20 000元，设木工人，瓦工人，则工人满足的关系式是 A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意，可得，化简得，故正确答案为A. 【例1-2】（2022·福建）有粮食和石油两种物资，可用轮船与飞机两种方式运输，每天每艘轮船和每架飞机的运输量如表： 轮船运输量 飞机运输量 粮食 300 150 石油 250 100 现在要在一天内至少运输2000粮食和1 500石油.写出安排轮船艘数和飞机架数所满足的所有不等关系的不等式组. 【答案】 【解析】设需安排艘轮船和架飞机，则，即. 【一隅三反】 1．（2022·江苏淮安）某公司准备对一项目进行投资，提出两个投资方案：方案为一次性投资万；方案 为第一年投资万，以后每年投资万.下列不等式表示“经过年之后，方案的投入不大于方案的投入”的是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】经过年之后，方案的投入为，故经过年之后，方案的投入不大于方案的投入，即故选：D 2．（2022·山东）如图，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路分别与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪的面积不小于300m2.设道路宽为xm，根据题意可列出的不等式为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形， 设道路的宽应为x米，草坪面积为（22﹣x）（17﹣x）， 因为草坪的面积不小于300m2，所以(22－x)(17－x) 300，故选：B． 3．（2022·青海）用不等式或不等式组表示下面的不等关系: (1)某高速公路规定通过车辆的车货总高度h(单位:m)从地面算起不能超过4m; (2)a与b的和是非负实数; (3)如图,在一个面积小于的矩形地基的中心位置上建造一个仓库,仓库的四周建成绿地,仓库的长L(单位m)大于宽W(单位:m)的4倍. 【答案】(1);(2);(3) 【解析】（1）； （2）； （3）由题,则矩形地基的长为,宽为,则 考点二 实数式比较大小 【例2】（2022·江苏·高一）已知，，，则的大小关系为（       ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【解析】，因为，所以， 又，所以，即.故选：B 【一隅三反】 1．（2022·江苏·高一）若，，则与的大小关系为（       ） A． B． C． D．不能确定 【答案】B 【解析】因为， 所以，故选：B 2．（2022·湖南·高一课时练习）若y1＝2x2－2x＋1，y2＝x2－4x－1，则y1与y2的大小关系是（       ） A．y1>y2 B．y1＝y2 C．y1<y2 D．随x值变化而变化 【答案】A 【解析】 ,故 ，故选：A 3．（2022·湖南·高一课时练习）已知0<a1<1，0<a2<1，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是（       ） A．M<N B．M>N C．M＝N D．无法确定 【答案】B 【解析】∵0<a1<1，0<a2<1，∴－1<a1－1<0，－1<a2－1<0， ∴M－N＝a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝a1(a2－1)－(a2－1)＝(a1－1)(a2－1)>0， ∴M>N，故选：B. 考点三 不等式的性质 【例3】（2022·江苏·高一）若，则下列说法正确的是（       ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则< 【答案】C 【解析】对于A，若，则，所以A错误， 对于B，若，则，所以B错误， 对于C，因为，所以由不等式的性质可得，所以C正确， 对于D，因为，所以，所以，即，所以D错误， 故选：C 【一隅三反】 1．（2022·内蒙古）下列命题正确的是（       ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【解析】对于A，若，由可得：，A错误； 对于B，若，则，此时未必成立，B错误； 对于C，当时，，C错误； 对于D，当时，由不等式性质知：，D正确.故选：D. 2．（2022·浙江）（多选）下列命题是真命题的是（       ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【解析】对于A，若，当时，，故A错误； 对于B，若，且，则， 所以，所以，故B正确； 对于C，若，当时，，故C错误； 对于D，若， 则，所以，故D正确