专题2.4 有理数的加法+专题2.5 有理数的减法（培优分阶练）-2022-2023学年七年级数学上册课后培优分级练（北师大版）

专题2.4 有理数的加法+专题 2.5 有理数的减法 ( 知识梳理 ) 知识点 1、有理数的加法 1.有理数加法法则 （1）同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加：绝对值值相等时和为 0，绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 （3）一个数同 0 相加，仍得这个数。2.加法运算律 2.加法交换律加法结合律 a b b a (a b) c a (b c) 知识点 2 有理数减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ( 课后培优练 级练 ) 培优第一阶——基础过关练 1．计算正确的是（       ） A．2 B． C．8 D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据有理数的加法运算即可求解． 【详解】 解：． 故选：A． 【点睛】 本题考查了有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键． 2．现有30个数，其中所有正数之和为10，负数之和为，这30个数的绝对值之和为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 【分析】 所有负数的绝对值的和等于所有负数和的绝对值，所有正数之和的绝对值等于所有正数绝对值的和，从而可求得30个数的绝对值之和． 【详解】 所有负数的绝对值的和为，所有正数之和为10，则所有30个数的绝对值之和为：； 故选：C． 【点睛】 本题考查了绝对值的性质，有理数的加法运算，关键掌握负数的和的绝对值等于负数的绝对值的和，正数的和的绝对值等于正数的绝对值的和． 3．某市冬季中的一天，中午12时的气温是，经过6小时气温下降了，那么当天18时的气温是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 【分析】 根据有理数减法计算即可． 【详解】 解: ∵中午12时的气温是，经过6小时气温下降了， ∴当天18时的气温是． 故选B． 【点睛】 本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题关键． 4．在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 【分析】 根据图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负，由此即可得出答案． 【详解】 解：由图1可知，一横表示10，一竖表示1，白色为正，黑色为负， 则图2表示的过程是在计算， 故选：A． 【点睛】 本题考查了有理数的加减法，掌握理解每个算筹所表示的数是解题关键． 5．下列说法中，错误的有（       ） ①一个有理数不是正数就是负数；②一个有理数不是整数就是分数；③若a是正数，则-a一定是负数；④两数相减差一定小于被减数；⑤所有的有理数都能用数轴上的点表示 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】A 【解析】 【分析】 直接利用有理数的定义、相反数的意义、有理数的运算法则、有理数与数轴的关系来依次判断即可． 【详解】 解：因为0是有理数，但是0既不是正数也不是负数，故①错误，符合题意； 因为有理数是整数和分数的统称，故②正确，不符合题意； 因为正数的相反数是负数，故③正确，不符合题意； 因为减去一个负数后，差比被减数大，故④错误，符合题意； 因为数轴上的点与实数一一对应，所以所有的有理数都能用数轴上的点表示，故⑤正确，不符合题意； 故选：A． 【点睛】 本题考查了有理数的定义、相反数的意义、有理数的运算法则、有理数与数轴的关系等内容，解题关键是要牢记相关概念，并会举出反例． 6．若，在数轴上表示如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据实数与数轴上的点之间的对应关系求解． 【详解】 解：由数轴得：， ，故选项A错误； ，故选项B错误； ， ，故选项C错误； ， ，故选项D正确， 故选：D． 【点睛】 本题考查的是有理数的大小比较，有理数的减法及绝对值的性质，解题的关键是利用好数轴． 7．计算﹣2+|﹣3|＝_____． 【答案】1 【解析】 【分析】 先计算绝对值，再计算有理数的加法． 【详解】 解：， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查有理数的加法，绝对值，熟练掌握有理数的加法的运算法则是解题关键． 8．已知，是-2的相反数，则的值为________. 【答案】1或3##3或1 【解析】 【分析】 由题意易得，进而代入求解即可． 【详解】 解：由，是-2的相反数可得：， ∴当时，则；当时，则； 故答案为1或3． 【点睛】 本题主要考查绝对值、相反数的意义及有理数的加法，熟练掌握绝对值、相反数的意义及有理数的加法是解题的关键． 9．已知17人的一支乒乓球球队，实行淘汰制比赛，选出一名冠军，则需要比赛场次为________