必刷提高练【11.2 与三角形有关的角】-2022-2023学年八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础 第11章《三角形》 11.2 与三角形有关的角 知识点1：三角形内角和定理 【典例分析01】（2021秋•湖州期末）如图，在△ABC中，AE是△ABC的角平分线，D是AE延长线上一点，DH⊥BC于点H．若∠B＝30°，∠C＝50°，则∠EDH＝　10°　． 解：由三角形的外角性质知：∠HED＝∠AEC＝∠B+∠BAC， 故∠B+∠BAC+∠EDH＝90° ①， △ABC中，由三角形内角和定理得： ∠B+∠BAC+∠C＝180°， 即：∠C+∠B+∠BAC＝90° ②， ②﹣①，得：∠EDH＝（∠C﹣∠B）＝×（50°﹣30°）＝10°． 故答案为：10°． 【变式训练1-1】（2022•文山市模拟）如图，在△ABC中，D为BC的延长线上一点，若∠B＝70°，∠1＝110°，则∠A＝（　　） A．35° B．40° C．55° D．70° 【变式训练1-2】（2022春•锡山区期中）△ABC中，∠A＝m°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点A1，得∠A1；∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，得∠A2⋯∠A2021BC和∠A2021CD的平分线交于点A2022，则∠A2022为（　　） A． B． C． D． 【变式训练1-3】（2021秋•开州区期末）如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶点A、B均落在O处，且EA与EB重合于线段EO，测得∠C＝42°，则∠CDO+∠CFO＝　 　度． 【变式训练1-4】（2021秋•青田县期末）如图，直线l∥线段BC，点A是直线l上一动点．在△ABC中，AD是△ABC的高线，AE是∠BAC的角平分线． （1）如图1，若∠ABC＝65°，∠BAC＝80°，求∠DAE的度数； （2）当点A在直线l上运动时，探究∠BAD，∠DAE，∠BAE之间的数量关系，并画出对应图形进行说明． 【变式训练1-5】（2021秋•集贤县期末）在△ABC中，∠ADB＝100°，∠C＝80°，∠BAD＝∠DAC，BE平分∠ABC，求∠BED的度数． 知识点2：三角形的外角性质 【典例分析02】（2022•东明县二模）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝20°，延长BA到D，则∠CAD的度数为（　　） A．60° B．70° C．80° D．110° 解：∵∠CAD是△ABC的外角， ∴∠CAD＝∠B+∠C， ∵∠B＝40°，∠C＝20°， ∴∠CAD＝60°， 故选：A． 【变式训练2-1】（2021秋•雁塔区校级期末）如图，在△ABC中，△ABC的内角∠CAB和外角∠CBD的角平分线交于点P，已知∠APB＝42°，则∠C的度数为 　 ． 【变式训练2-2】（2021秋•滑县期末）将一副三角板按如图所示放置，则∠BFD的度数为（　　） A．105° B．95° C．85° D．75° 【变式训练2-3】（2021秋•上思县期末）将一副三角尺按如图方式进行摆放，则∠1的度数为 ． 【变式训练2-4】（2021秋•海州区期末）某校八年级数学兴趣小组对“三角形内角或外角平分线的夹角与第三个内角的数量关系”进行了探究． （1）如图1，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，若∠A＝66°，则∠BPC＝ 　°； （2）如图2，△ABC的内角∠ACB的平分线与△ABC的外角∠ABD的平分线交于点E．其中∠A＝α，则∠BEC＝　　（用α表示∠BEC）； （3）如图3，BQ平分外角∠CBM，CQ平分外角∠BCN．试确定∠BQC与∠A的数量关系，并说明理由． 【变式训练2-5】（2021秋•讷河市期中）在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角∠ACE的平分线相交于点D （1）若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度数． （2）由（1）小题的计算结果，猜想，∠A和∠D有什么数量关系，并加以证明． 知识点3：直角三角形的性质 【典例分析03】（2013秋•淮南校级期中）如图，已知：BD，CE是△ABC的两条高． （1）求证：∠ABD＝∠ACE； （2）若AB＝AC，求证：DE∥BC． 证明：（1）∵BD，CE是△ABC的两条高， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°， ∴∠A+∠ACE＝90°，∠A+∠ABD＝90°， ∴∠ABD＝∠ACE； （2）∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB． 在△BDC与△CEB中， ， ∴△BDC≌△CEB（AAS）， ∴BE＝CD， ∵AB＝AC， ∴AE＝AD， ∴∠AED＝∠ADE， ∵∠A+∠AED+∠ADE＝180°，∠A+∠ABC+∠ACB＝180°， ∴∠AED＝∠ABC， ∴DE∥BC． 【变式训练3-1】（2022•贺州）如图，在Rt△ABC