必刷知识点【11.1 与三角形有关的线段】-2022-2023学年八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础 第11章《三角形》 11.1 与三角形有关的线段 1. 理解三角形及与三角形有关的概念,掌握它们的文字、符号语言及图形表述方法；毛 2. 理解并会应用三角形三边间的关系； 3. 理解三角形的高、中线、角平分线及重心的概念，学会它们的画法及简单应用； 4. 对三角形的稳定性有所认识，知道这个性质有广泛的应用． 知识点1、三角形的定义及分类 1. 定义： 由不在同一条直线上的三条线段 所组成的图形叫做三角形． 细节剖析 （1）三角形的基本元素： ①三角形的边：即组成三角形的 ； ②三角形的角：即相邻两边所组成的角叫做三角形的 ，简称三角形的 ； ③三角形的顶点：即相邻两边的 . （2）三角形定义中的三个要求：“ ”、“ ”、“ ”. (3) 三角形的表示：三角形用符号“△”表示，顶点为A、B、C的三角形记作“△ABC”，读作“ ”，注意单独的△ 意义；△ABC的三边可以用大写字母AB、BC、AC来表示，也可以用小写字母a、b、c来表示，边BC用a表示，边AC、AB分别用b、c表示． 2．三角形的分类 (1)按角分类： 细节剖析 2 锐角三角形：三个内角都是 的三角形; ②钝角三角形：有一个内角为 的三角形. (2)按边分类： 细节剖析 1 等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做 三角形，相等的两边都叫做 ，另外一边叫做 ，两腰的夹角叫 ，腰与底边夹角叫做 ; ②等边三角形：三边都 的三角形. 知识点2：三角形的三边关系 定理：三角形任意两边的和 第三边. 推论：三角形任意两边的的差 第三边. 细节剖析 （1）理论依据：两点之间线段 . （2）三边关系的应用：判断三条线段能否组成三角形，若两条较短的线段长之和 最长线段的长，则这三条线段可以组成三角形；反之，则不能组成三角形．当已知三角形两边长，可求第三边长的 ． （3）证明线段之间的 关系. 知识点3：三角形的高、中线与角平分线 1．三角形的高 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作 ，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的 ，简称三角形的 ． 三角形的高的数学语言： 如下图，AD是ΔABC的高，或AD是ΔABC的BC边上的高，或AD⊥BC于D，或∠ADB＝∠ADC＝90°. 注意：AD是ΔABC的高∠ADB＝∠ADC＝ °(或AD⊥BC于D)； 细节剖析 （1）三角形的高是 ； （2）三角形有三条 ，且相交于一点，这一点叫做三角形的 ； （3）三角形的三条 ： (ⅰ)锐角三角形的三条高在三角形内部，三条高的交点也在三角形 ； (ⅱ)钝角三角形有两条高在三角形的 ，且三条高的交点在三角形的外部； (ⅲ)直角三角形三条高的交点是直角的 . 2．三角形的中线 三角形的一个顶点与它的对边中点的连线叫三角形的 ． 三角形的中线的数学语言： 如下图，AD是ΔABC的中线或AD是ΔABC的BC边上的中线或BD＝CD＝BC. 细节剖析 （1）三角形的中线是 ； (2)三角形三条中线全在三角形 ； (3)三角形三条中线交于三角形内部一点，这一点叫三角形的 ； (4)中线把三角形分成 相等的两个三角形. 3．三角形的角平分线 三角形一个内角的平分线与它的 相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的 三角形的角平分线的数学语言： 如下图，AD是ΔABC的 ，或∠BAD＝∠CAD且点D在BC上. 注意：AD是ΔABC的 ∠BAD＝∠DAC＝∠BAC (或∠BAC＝2∠BAD＝2∠DAC) . 细节剖析 （1）三角形的角平分线是 ； （2）一个三角形有三条 ，并且都在三角形的 ； （3）三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这一点叫做三角形的 ；