必刷提高练【11.1 与三角形有关的线段】-2022-2023学年八年级数学上册同步考点必刷练精编讲义（人教版）

2022-2023学年八年级数学上册考点必刷练精编讲义（人教版）基础 第11章《三角形》 11.1 与三角形有关的线段 知识点1：三角形 【典例分析01】（2019秋•苍南县期中）如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，作AE∥DC，交BC的延长线于点E，则△ACE是　等边　三角形． 解：∵CD平分∠ACB，∠ACB＝120° ∴∠1＝∠2＝＝60° ∵AE∥DC ∴∠3＝∠2＝60°，∠E＝∠1＝60° ∴∠3＝∠4＝∠E＝60° ∴△ACE是等边三角形． 故答案是：等边． 【变式训练1-1】（2022春•建邺区校级期中）如图，以AB为边的三角形的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练1-2】（2022•迁安市一模）如图给出的三角形有一部分被遮挡，则这个三角形可能是（　　） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【变式训练1-3】（2016秋•东方期末）图中有 　 个三角形． 【变式训练1-4】（2021秋•梁溪区期中）（1）如图1，图中共有三角形 　 　个；如图2，若增加一条线，则图中共有三角形 　个； （2）如图3，若增加到10条线，请你求出图中的三角形的个数． 【变式训练1-5】（2015秋•广元校级期中）如图所示，图中共有多少个三角形？请写出这些三角形并指出所有以E为顶点的角． 知识点2：三角形的角平分线、中线和高 【典例分析02】（2022•玉林）请你量一量如图△ABC中BC边上的高的长度，下列最接近的是（　　） A．0.5cm B．0.7cm C．1.5cm D．2cm 解：过点A作AD⊥BC于D， 用刻度尺测量AD的长度，更接近2cm， 故选：D． 【变式训练2-1】（2022春•射洪市期中）如图，在△ABC中，BD为AC边上的中线，已知BC＝8，AB＝5，△BCD的周长为20，则△ABD的周长为（　　） A．17 B．23 C．25 D．28 【变式训练2-2】（2019秋•尚志市期末）如图，BD是△ABC的中线，AB＝6cm，BC＝4cm，则△ABD和△BCD的周长差为 　 　cm． 【变式训练2-3】（2022春•徐州期中）如图，点D是∠ABC的角平分线上的一点，过点D作EF∥BC，DG∥AB． （1）若AD⊥BD，∠BED＝130°，求∠BAD的度数． （2）DO是△DEG的角平分线吗？请说明理由． 【变式训练2-4】（2021秋•河口县期末）在△ABC中，AB＝AC，DB为△ABC的中线，且BD将△ABC周长分为12cm与15cm两部分，求三角形各边长． 知识点3：三角形的稳定性 【典例分析03】（2022春•坪山区校级期中）下列说法中，不正确的是（　　） A．对顶角相等 B．三角形具有稳定性 C．平行于同一直线的两直线互相平行 D．内错角相等 解：A、对顶角相等，本说法正确，不符合题意； B、三角形具有稳定性，本说法正确，不符合题意； C、平行于同一直线的两直线互相平行，本说法正确，不符合题意； D、两直线平行，内错角相等，故本说法错误，符合题意； 故选：D． 【变式训练3-1】（2021秋•北京期末）如图，工人师傅在安装木制门框时，为防止变形，常常钉上两条斜拉的木条，这样做的数学依据是（　　） 【变式训练3-2】（2021秋•公安县期末）空调外机安装在墙壁上时，一般都会像如图所示的方法固定在墙壁上，这种方法是利用了三角形的 ． 【变式训练3-3】（2018秋•蕲春县期中）人站在公交车上，若两腿分开站立，还要用手抓紧栏杆才能站稳，这一现象是利用了 ． 【变式训练3-4】如图，由6条钢管铰接而成的六边形是不稳定的，请你再用三条钢管连接使之稳固（方法很多，请提供四种不同连接方法） 【变式训练3-5】．木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？ 知识点4：三角形三边关系 【典例分析04】（2022•海陵区二模）若长度分别是a、2、6的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（　　） A．2 B．3 C．5 D．9 解：由三角形三边关系定理得：6﹣2＜a＜6+2， 即4＜a＜8， 即符合的只有5， 故选：C． 【变式训练4-1】（2022•德阳）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（　　） A．1km B．2km C．3km D．8km 【变式训练4-2】（2022春•滨海县月考）三角形的三边长为4，a，7，则a的取值范围是　 　． 【变式训练4-3】（2021秋•