精品解析：湖南省张家界市普通高中2021-2022学年高一下学期期末联考数学试题

张家界市2022年普通高中一年级第二学期期末联考 数学试题卷 本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”. 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上. 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效. 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 复数的虚部是（ ） A. B. 1 C. D. 3 2. 能反映一组数据的离散程度的是（ ）. A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差 3. 在掷一枚硬币的试验中，共掷了100次，“正面朝上”的频率为0.49，则“正面朝下”的次数为 A 0.49 B. 49 C. 0.51 D. 51 4. 已知向量，，则与（ ） A. 平行且同向 B. 平行且反向 C. 垂直 D. 不垂直也不平行 5. 下列命题错误的是（ ） A. 过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面垂直 B. 过平面外一点，有且只有一条直线与这个平面平行 C. 过直线外一点，有且只有一个平面与这条直线垂直 D. 过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 6. 已知与均为单位向量，且与的夹角为，则（ ） A. 2 B. C. D. 1 7. 《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直四棱锥称之为阳马．已知在阳马P-ABCD中，侧棱底面ABCD，且，则直线PD与平面PAC所成角的正弦值等于（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在梯形ABCD中，，，，，，若M，N是线段BC上的动点，且，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列关于向量命题中为真命题的是（ ） A. 若，则 B. C. 若，，则 D. 10. 某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量的数据，绘制了下面的折线图． 根据该折线图，下列结论正确的有（ ）． A. 月接待游客量逐月增加 B. 年接待游客量逐年增加 C. 各年的月接待游客量高峰期大致在7—8月 D. 各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳 11. 从甲袋中摸出一个红球的概率是，从乙袋中摸出一个红球的概率是，从两袋各摸出一个球，下列结论正确的是（ ） A. 2个球都是红球的概率为 B. 2个球不都是红球的概率为 C. 至少有1个红球的概率为 D. 2个球中恰有1个红球的概率为 12. 如图，在正方体中，E是棱DD1的中点，F在侧面CDD1C1上运动，且满足平面A1BE．则下列命题中正确的有（ ） A. 侧面CDD1C1上存在点F，使得 B. 直线B1F与直线CD1所成角可能为 C. 三棱锥A1BEF的体积为定值 D. 设正方体棱长为1，则过点E，F，A的平面截正方体所得的截面面积最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. ___________． 14. 某射击运动员平时训练成绩的统计结果如下： 命中环数 6 7 8 9 10 频率 0.1 0.2 0.3 0.2 02 视频率为概率，如果这名运动员只射击一次，则他命中的环数小于9环的概率为___________． 15. 如图所示是古希腊数学家阿基米德的墓碑上刻着的一个圆柱，圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等，相传这个图形表达了阿基米德最引以为荣的发现．设圆柱的体积与球的体积之比为m，圆柱的表面积与球的表面积之比为n，则___________． 16. 已知锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，则B__________；面积的取值范围为___________． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知向量，向量． （1）当时，求实数x的值； （2）当时，求向量与向量的夹角． 18. 已知复数在复平面内对应的点为Z． （1）若，求（为z的共轭复数）；