考点测试18 任意角和弧度制、任意角的三角函数-【金版教程】2023高考理科数学一轮总复习首选用卷课件PPT（老高考）

第三章　三角函数、解三角 形与平面向量 考点测试18　任意角和弧度制、 任意角的三角函数 第一部分　考点通关练 高考 概览 高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，低等难度 考纲 研读 1．了解任意角的概念 2．了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化 3．理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义 第1步 狂刷小题 · 基础练 答案 解析 答案 解析 3．若角α与β的终边关于x轴对称，则有(　　) A．α＋β＝90° B．α＋β＝90°＋k·360°，k∈Z C．α＋β＝2k·180°，k∈Z D．α＋β＝180°＋k·360°，k∈Z 解析　因为α与β的终边关于x轴对称，所以β＝2k·180°－α，k∈Z，所以α＋β＝2k·180°，k∈Z.故选C. 答案 解析 答案 解析 5．如果点P(sinθ＋cosθ，sinθcosθ)位于第二象限，那么角θ的终边在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 10．若α＝1560°，角θ与α终边相同，且－360°<θ<360°，则θ＝________ 答案　120°或－240° 解析　因为α＝1560°＝4×360°＋120°，所以与α终边相同的角为360°×k＋120°，k∈Z，令k＝－1或k＝0可得θ＝－240°或θ＝120°. 答案 解析 答案 解析 答案　{－4，0，2} 答案 解析 二、高考小题 13．(2020·全国Ⅱ卷)若α为第四象限角，则(　　) A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 答案 解析 答案 解析 答案 解析 答案 解析 三、模拟小题 17．(2022·福建泉州月考)若A＝{θ|θ＝k·360°，k∈Z}，B＝{θ|θ＝k·180°，k∈Z}，C＝{θ|θ＝k·90°，k∈Z}，则下列关系中正确的是(　　) A．A＝B＝C B．C⊆B⊆A C．A⊆B＝C D．A⊆B⊆C 解析　集合A的元素表示终边落在x轴非负半轴上的所有角，集合B的元素表示终边落在x轴上的所有角，集合C的元素表示终边落在x轴和y轴上的所有角．故选D. 答案 解析 答案 解析 答案 解析 20．(2021·河南省第三次联考)已知α为第二象限角，则(　　) A．2sin2α－1<0 B．sinα(1＋cosα)>0 C．sinαcosα>0 D．sinαtanα>0 解析　因为α为第二象限角，所以0<sinα<1，－1<cosα<0，tanα<0，所以－1<2sin2α－1<1，sinα(1＋cosα)>0，sinαcosα<0，sinαtanα<0.故选B. 答案 解析 21．(2021·广东广州高三二模)已知第二象限角θ的终边上有两点A(－1，a)，B(b，2)，且cosθ＋3sinθ＝0，则3a－b＝(　　) A．－7 B．－5 C．5 D．7 答案 解析 答案 解析 答案　9 答案 解析 24．(2021·福建厦门双十中学高三模拟)如图所示，一半径为4米的水轮，水轮圆心O距离水面2米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计时，则点P第一次到达最高点需要________秒． 答案　20 答案 解析 第2步 精做大题 · 能力练 解 解 解 解 3．(2021·河南周口期中)已知扇形AOB的周长为10 cm. (1)若这个扇形的面积为4 cm2，求扇形圆心角的大小； (2)求该扇形的面积取得最大值时圆心角的大小及弧长． 解 解 解 解 本课结束 一、基础小题 1．若点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(5π,6)，cos\f(5π,6)))在角α的终边上，则sinα的值为(　　) A．－eq \f(\r(3),2) B．－eq \f(1,2) C．eq \f(1,2) D．eq \f(\r(3),2) 解析　因为角α的终边上一点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin\f(5π,6)，cos\f(5π,6)))