第1章第3讲 不等关系与一元二次不等式 练习-江苏省沛县中学2023届高三数学一轮复习

第一章 集合、常用逻辑用语与不等式 第三讲　不等关系与一元二次不等式 1．(2022·深圳模拟)已知a，b∈R，则“a>|b|”是“a|a|>b|b|”的(　　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2.已知函数f(x)=|lg x|,若f(a)=f(b)且a<b,则不等式logax+logb(2x-1)>0的解集为 (　　) A.(1,+∞) B.(0,1) C.(,+∞) D.(,1) 3.不等式x2-2x+5>a2对任意的x∈(1,+∞)恒成立,则实数a的取值范围是 (　　) A.[-2,2] B.(-2,2) C.(-∞,-2)∪(2,+∞) D.(-∞,-2]∪[2,+∞) 4.若a+b>0,则(　　) A.ln a+ln b>0 B.a3+b3>0 C.tan a+tan b>0 D.|a|>|b| 5.已知函数f(x)=x2-ax+a+3,g(x)=ax-2a,若∃x0∈R,使f(x0)<0和g(x0)<0同时成立,则实数a的取值范围为(　　) A.(7,+∞) B.(-∞,-2)∪(6,+∞) C.(-∞,-2) D.(-∞,-2)∪(7,+∞) 6.(2022·高邮月考)若关于x的不等式<1的解集为{x|x<1或x>2}，则实数a的值为(　　) A． B．－ C．－2 D．2 7.李明自主创业,在网上经营一家水果店,销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃,价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.为增加销量,李明对这四种水果进行促销:一次购买水果的总价达到120元,顾客就少付x元.每笔订单顾客网上支付成功后,李明会得到支付款的80%. ①当x=10时,顾客一次购买草莓和西瓜各1盒,需要支付　　　　元;  ②在促销活动中,为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折,则x的最大值为　　　　.  8.[多选题]下列说法中,正确的是 (　　) A.若不等式ax2+bx+c<0的解集为(x1,x2),则必有a>0 B.若方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根,则不等式ax2+bx+c>0的解集为R C.不等式ax2+bx+c≤0在R上恒成立的条件是a<0且Δ=b2-4ac≤0 D.(x+1)≥0的解集为[1,+∞) 9.已知关于x的不等式2x-1>m(x2-1). (1)　　　　实数m,使不等式对任意x∈R恒成立(填存在、不存在);  (2)若对于m∈[-2,2],不等式恒成立,则实数x的取值范围为　　　　;  (3)若对于x∈(1,+∞),不等式恒成立,则实数m的取值范围为　　　　.  10.甲、乙两人同时从寝室出发去教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如果两人步行速度、跑步速度均相同(步行速度与跑步速度不相等)，则(　　) A．两人同时到教室 B．谁先到教室不确定 C．甲先到教室 D．乙先到教室 11.(多选)已知a，b，c，d均为实数，则下列命题正确的是(　　) A．若a>b，c>d，则ac>bd B．若ab>0，bc－ad>0，则－>0 C．若a>b，c>d，则a－d>b－c D．若a>b，c>d>0，则> 12.(2022·重庆月考)已知点M(x0，y0)在直线3x＋y＋2＝0上，且满足x0>y0－1，则的取值范围为(　　) A． B．(－∞，－3)∪ C．(－∞，－3]∪ D． 13.设原糖水b克，含糖a克，糖水浓度为；另一份糖水d克，含糖c克，糖水浓度为，且<，求证： <<(其中b>a>0，d>c>0)． 14.国家原计划以2 400元/吨的价格收购某种农副产品m吨，按规定，农户向国家纳税为：每收入100元纳税8元(称作税率为8个百分点，即8%)．为减少农民负担，制定积极收购政策，根据市场规律，税率降低x个百分点(x>0)，收购量增加2x个百分点，为使得税率调低后，国家此项税收总收入不低于原计划的78%，求x的取值范围． 15. 不等式x(sin θ-cos2θ+1)≥-3对任意的θ∈R恒成立,则实数x的取值范围是　　　　.  答案与解析 1.由题意，若a>|b|，则a>|b|≥0，则a>0且a>b，所以a|a|＝a2，则a|a|>b|b|成立．当a＝1，b＝－2时，满足a|a|>b|b|，但a>|b|不成立，所以a>|b|是a|a|>b|b|的充分不必要条件．故选A． 2.f(a)=f(b)⇒|lg a|=|lg b|⇒lg a=±lg b⇒a=b或a=,因为a<b,所以0<a=<1,所以logax+logb(2x-1)=logax-loga(2x-1)=loga>0⇒⇒x>1. 3.由于直线x=1是y=x2-2x+5的图象的对称轴,所以当x>1时,x2-2x+5>12-2+5=4,所