第18讲 中考压轴题专题之胡不归模型 训练

第十八讲 中考压轴题专题之胡不归模型 “胡不归”模型典故 从前，有一个小伙子在外地当学徒，当他获悉在家乡的年老父亲病危的消息后，便立即启程日夜赶路。由于思念心切，他选择了全是沙砾地带的直线路径A--B（如图1所示：A是出发地，B是目的地，AC是一条驿道，而驿道靠目的地的一侧全是砂土地带），当他气喘吁吁地赶到父亲眼前时，老人刚刚咽了气，小伙子不觉失声痛哭，邻舍劝慰小伙子时告诉说，老人在弥留之际还不断喃喃地叨念：胡不归?胡不归？这个古老的传说，引起了人们的思索，小伙子要提前到家是否有可能呢？倘有可能，他应该选择条怎样的路线呢？这就是风靡千年的“胡不归问题”。 “胡不归”模型建立 如图所示，已知sin∠MBN=k,点P为角∠MBN其中一边BM上的一个动点，点A在射线BM、BN的同侧，连接AP,则当“PA+k·PB”最小时，P点的位置如何确定? 分析:本题的关键在于如何确定“kPB"的大小，过点P作PQ⊥BN垂足为Q，则k·PB=PB·sin∠MBN=PQ,“PA +k·PB"的最小值转化为求“PA +PQ”的最小值，即A、P、0三点共线时最小。 “胡不归”模型破解策略 “胡不归”构造某角正弦值等于系数k (k小于1) 当k值大于1时，则提取k，构造某角正弦值等于系数。 起点构造所需角(k=sin∠CAE)→过终点作所构角边的垂线一利用垂线段最短解决 方法总结： “胡不归”问题中涉及到三个点。其中有两个定点，一个动点，且动点是在直线上运动。 解答模式 第一步：在系数不为1的线段的定端点处异侧作一个角，使其的正弦值等于此线段的系数。（注意题目中有无特殊角） 第二步：过动点作上一步的角的边的垂线，构造直角三角形。 第三步：根据两点之间线段最短，找到最小值的位置。 第四步：计算。 小结： “胡不归”问题需要构造某角的正弦值等于 k(如k值＞1 则要先提取 k 去构造某角的正弦值等于或等于) 将 k 倍线段转化，再利用“垂线段最短”解决问题。 练习： 1．（2020新疆）如图，在△ABC中，∠A＝90°，∠B＝60°，AB＝2，若D是BC边上的动点，则2AD+DC的最小值为　 　． T1 T2 T3 2．（2019长沙）如图，△ABC中，AB＝AC＝10，tanA＝2，BE⊥AC于点E，D是线段BE上的一个动点，则CD+BD的最小值是　 　． 3．（2020秋•北仑区期末）如图，平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+分别交x轴、y轴于A、B两点，若C是x轴上的动点，则2BC+AC的最小值是　 　． 4．（2020•金台区校级模拟）如图，四边形ABCD是菱形，AB＝8，且∠ABC＝60°，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，则AM+BM的最小值为　 　． T4 T5 T6 5．（2019南通）如图，▱ABCD中，∠DAB＝60°，AB＝6，BC＝2，P为边CD上的一动点，则PB+PD的最小值等于　 　． 6．（2021•安徽模拟）如图，在△ABC中，∠A＝15°，AB＝10，P为AC边上的一个动点（不与A、C重合），连接BP，则AP+PB的最小值是　 　． T7 T8 T9 7．（2021秋•硚口区期中）如图，在长方形ABCD巾，对角线BD＝6，∠ABD＝60°．将长方形ABCD沿对角线BD折叠，得△BED，点M是线段BD上一点．则EM+BM的最小值为 　 　． 8．（2021•郫都区模拟）如图，平行四边形ABCD，AB＞AD，AD＝4，∠ADB＝60°，点E、F为对角线BD上的动点，DE＝2BF，连接AE、CF，则AE+2CF的最小值为 　 　． 9．（2019春•渝北区校级月考）如图1，抛物线y＝﹣﹣x+2与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，点D为线段AC的中点，直线BD与抛物线交于另一点E，与y轴交于点F．如图，点P是直线BE上方抛物线上一动点，连接PD，PF，当△PDF的面积最大时，点G是线段BE上找一点，则PG﹣EG的最小值为　 　． 10．（2021•宜宾）如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴分别交于A、B两点，与y轴交于点C（0，6），抛物线的顶点坐标为E（2，8），连结BC、BE、CE． （1）求抛物线的表