第15讲 中考压轴题专题之几何图形动点问题 训练

第十五讲 中考压轴题专题之几何图形动点问题． 1．（2017•吉州区模拟）如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，动点P、Q同时从A点出发，点P沿AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动．点Q沿折线ADC以每秒2个单位长度的速度向终点C运动，设运动时间为t秒． （1）当t＝2秒时，求证：PQ＝CP； （2）当2＜t≤4时，等式“PQ＝CP”仍成立吗？试说明其理由； （3）设△CPQ的面积为S，那么S与t之间的函数关系如何？并问S的值能否大于正方形ABCD面积的一半？为什么？ 2．（2020•朝阳区一模）如图，在△ABC中，AB＝BC＝15，sinB＝，动点P从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿BA向终点A运动，过点P作PD⊥AB，交射线BC于点D，E为PD中点，以DE为边作正方形DEFG，使点A、F在PD的同侧，设点P的运动时间为t秒（t＞0）． （1）求点A到边BC的距离． （2）当点G在边AC上时，求t的值． （3）设正方形DEFG与△ABC的重叠部分图形的面积为S，当点D在边BC上时，求S与t之间的函数关系式． （4）连结EG，当△DEG一边上的中点在线段AC上时，直接写出t的值． 3．（2019•临河区一模）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP＝3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）． （1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值； （2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围； （3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存在，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由． 4．（2020•长春模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，点P从点A出发，沿折线AC﹣CB向终点B运动，点P在AC上的速度为每秒2个单位长度，在CB上的速度为每秒1个单位长度，同时，点Q从点A出发，沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动，当点Q到达终点时，点P也随之停止．过点P作PM⊥AD于点M，连接QM，以PM、QM为邻边作▱PMQN，设▱PMQN与矩形ABCD重叠部分图形的周长为d（长度单位），点P的运动时间为t（秒）（t＞0） （1）求AC的长 （2）用含t的代数式表示线段CP的长． （3）当点P在线段AC上时，求d与t之间的函数关系式． （4）经过点N的直线将矩形ABCD的面积平分，若该直线同时将▱PMQN的面积分成1：3的两部分，直接写出此时t的值． 5．（2017•鹿城区校级三模）如图1，在△ABC中，AB＝AC＝5，sinA＝，点P从点A出发沿AC以每秒1个单位长度的速度向终点C运动：点Q从点B点出发，以每秒2个单位长度的速度沿B→A→B运动，当点P到达点C时，停止所有运动．在运动过程中，以点P为圆心，PA为半径的⊙P交射线AB于点E，同时以点Q为旋转中心将QB按逆时针方向旋转90°得到QD，设P，Q运动的时间为t秒． （1）用含t的代数式表示AE＝　 　； （2）当t为何值时，⊙P与DQ相切？ （3）①如图2，过点D，E作直线DE，在整个运动过程中，是否存在直线DE与△ABC的边垂直？若存在，求出所有对应的t的值；若不存在，请说明理由； ②连结AD，则线段AD长的最小值为　 　．（直接写出答案即可） 6．（2019秋•锦江区校级月考）如图1，在平面直角坐标系中，四边形OABC是平面四边形，直线l经过O、C两点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（9，4），动点P在线段OA上从点O出发以每秒1个单位的速度向点A运动，同时动点Q从点A出发以每秒2个单位的速度沿A→B→C的方向向点C运动，过点P作PM垂直于x轴，与折线O→C→B相交于点M，当P、Q两点中有一点到达终点时另一点也随之停止运动，设点P、Q运动的时间为t秒（t＞0），△MPQ的面积为S． （1）点C的坐标为　 　．直线l的解析式为　 　． （2）试求点Q与点M相遇前S与t的函数关系式，并写出相应的t的取值范围； （3）随着PQ两点的运动，当点M在线段CB上运动时，设PM的延长线与直线l相交于点N，试探究：当t为何值时，△QMN为等腰三角形？ 7．（2017•黄冈模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝50，AC＝30，D，E，F分别是AC，AB