第14讲 中考压轴题专题之实践操作、问题探究 训练

第十四讲 中考压轴题专题之实践操作、问题探究 1．有一块形状如图的五边形余料ABCDE，AB＝AE＝6，BC＝5，∠A＝∠B＝90°，∠C＝135°，∠E＞90°，要在这块余料中截取一块矩形材料，其中一条边在AE上，并使所截矩形材料的面积尽可能大． （1）若所截矩形材料的一条边是BC或AE，求矩形材料的面积． （2）能否截出比（1）中更大面积的矩形材料？如果能，求出这些矩形材料面积的最大值；如果不能，说明理由． 2．某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：设∠BAC＝θ（0°＜θ＜90°）．现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB，AC上． 活动一：如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直．（A1A2为第1根小棒 数学思考： （1）小棒能无限摆下去吗？答：　 　．（填“能”或“不能”） （2）设AA1＝A1A2＝A2A3，求θ的度数； 活动二：如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2＝AA1． 数学思考： （3）若已经摆放了3根小棒，则θ1＝　 　，θ2＝　 　，θ3＝　 　；（用含θ的式子表示） （4）若只能摆放4根小棒，求θ的范围． 3．已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y＝x+1图象的其中一个伴侣正方形． （1）若某函数是一次函数y＝x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长； （2）若某函数是反比例函数y＝（k＞0），他的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m） （m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式； （3）若某函数是二次函数y＝ax2+c（a≠0），它的图象的伴侣正方形为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4）．写出伴侣正方形在抛物线上的另一个顶点坐标　 　，写出符合题意的其中一条抛物线解析式　 　，并判断你写出的抛物线的伴侣正方形的个数是奇数还是偶数　 　． 4．【探索发现】 如图①，是一张直角三角形纸片，∠B＝90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他