第9讲 中考压轴题专题之线段和差最值问题 训练

第九讲 中考压轴题专题之线段和差最值问题 1．（2019雨花区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知四个定点A（﹣3，0）、B（1，﹣1）、C（0，3）、D（﹣1，3），点P在四边形ABCD内，则到四边形四个顶点的距离的和PA+PB+PC+PD最小时的点P的坐标为　 　． (T1) (T2) (T3) 2．（2020内江）如图，在矩形ABCD中，BC＝10，∠ABD＝30°，若点M、N分别是线段DB、AB上的两个动点，则AM+MN的最小值为　 　． 3．（2017龙华区模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA＝4，OC＝3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE．当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是　 　． 4．已知x2﹣3x+y﹣5＝0，则y﹣x的最大值为　 ． 5．（2016南京模拟）如图，AB＝5，P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边，在线段AB的同侧作正方形APCD和正方形BPEF，连接CF，则CF的最小值是　 　． (T5) (T6) 6．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝8，P为AB边上一动点，以PA、PC为边作平行四边形PAQC，则对角线PQ的最小值为　 　． 7．（2020荆门）在平面直角坐标系中，长为2的线段CD（点D在点C右侧）在x轴上移动，A（0，2），B（0，4），连接AC，BD，则AC+BD的最小值为 (T7) (T8) 8．（2018射阳模拟）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，现有长为3的小木棒EF紧贴AD、DC边滑动（即EF的两个端点始终落在AD、DC边上），G为EF的中点，P为BC边上一动点，则PA+PG的最小值为　 　． 9．如图，抛物线y＝x2﹣x+3和y轴的交点为A，M为OA的中点，若有一动点P，自M点处出发，沿直线运动到x轴上的某点（设为点E），再沿直线运动到该抛物线对称轴上的某点（设为点F），最后又沿直线运动到点A，求使点P运动的总路程最短的点E，点F的坐标，并求出这个最短路程的长． 10．在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（﹣3，0）、B（0，3）、C（1，0）三点． （1）求抛物线的解析式和它的顶点坐标； （2）若在该抛物线的对称轴l上存在一点M，使MB+MC的值最小，求点M的坐标以及MB+MC的最小值； （3）若点P、Q分别是抛物线的对称轴l上两动点，且纵坐标分别为m，m+2，当四边形CBQP周长最小时，求出此时点P、Q的坐标以及四边形CBQP周长的最小值． ( 备用图 ) 11．（2017遂宁）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0），经过点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）三点． （1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标； （2）连接AC、BC，N为抛物线上的点且在第一象限，当S△NBC＝S△ABC时，求N点的坐标； （3）在（2）问的条件下，过点C作直线l∥x轴，动点P（m，﹣3）在直线l上，动点Q（m，0）在x轴上，连接PM、PQ、NQ，当m为何值时，PM+PQ+QN的和最小，并求出PM+PQ+QN和的最小值． 13．如图，已知抛物线y＝﹣x2﹣2x+3与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于C点． （1）求直线BC的解析式； （2）若点P是直线BC上方抛物线上的一点，当△PBC面积的值最大时，在y轴上找一点D，使得|AD﹣PD|值最大，请求出D点的坐标和|AD﹣PD|的最大值； （3）设点E为抛物线的对称轴上的一个动点，点F是坐标平面内一点，当以B，C，E，F为顶点的四边形是矩形时，求点F的坐标． 参考答案与试题解析 1．【解答】解：如图，设AC与BD交于F点，则|PA|+|PC|≥|AC|＝|FA|+|FC|，|PB|+|PD|≥|BD|＝|FB|+|FD|， 因此，当动点P与F点重合时，|PA|+|PB|+|PC|+|PD|≥|AC|+|BD|＝， 此时P的坐标为：（﹣，） 故答案为：（﹣，） 2．【解答】解：作点A关于BD的对称点A′，连接MA′，BA′，过点A′H⊥AB于H． ∵BA＝BA′，∠ABD＝∠DBA′＝30°， ∴∠ABA′＝60°， ∴△ABA′是等边三角形， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD＝BC＝10， 在Rt△ABD中，AB＝＝10， ∵A′H⊥AB， ∴AH＝HB＝5， ∴A′H＝AH＝15， ∵AM+MN＝A′M+MN≥A′H， ∴AM+MN≥15， ∴AM+MN的最小值为15． 故答案为15． 3．【解答】解：如图所示：