第7讲 中考压轴题专题之定值定点问题 训练

第七讲 中考压轴题专题之定值与定点问题 1．二次函数y＝x2+（2+k）x+2k与x轴交于A，B两点，其中点A是个定点，A，B分别在原点的两侧，且OA+OB＝6，则直线y＝kx+1与x轴的交点坐标为　 　． 2．直线y＝kx+b与抛物线y＝x2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为　 　． 3．如图，在平面直角坐标系中，过A（﹣1，0）、B（3，0）两点的抛物线交y轴于点C，其顶点为点D，设△ACD的面积为S1，△ABC的面积为S2．小芳经探究发现：S1：S2是一个定值．则这个定值为　 　． 4．(2018长沙)若对于任意非零实数a，抛物线y＝ax2+ax﹣2a总不经过点P（x0﹣3，x02﹣16），则写出符合条件的点P的坐标：　 　． 5．（2009株洲）如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）（m＞0），线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的抛物线过点B、D． （1）求点A的坐标（用m表示）； （2）求抛物线的解析式； （3）设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点，连接PQ并延长交BC于点E，连接BQ并延长交AC于点F，试证明：FC（AC+EC）为定值． 6．（2017南宁）如图，已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣9a与坐标轴交于A，B，C三点，其中C（0，3），∠BAC的平分线AE交y轴于点D，交BC于点E，过点D的直线l与射线AC，AB分别交于点M，N． （1）直接写出a的值、点A的坐标及抛物线的对称轴； （2）点P为抛物线的对称轴上一动点，若△PAD为等腰三角形，求出点P的坐标； （3）证明：当直线l绕点D旋转时，+均为定值，并求出该定值． 7．（2014鄂州）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+m的图象与x轴交于A（﹣1，0），与y轴交于点C．以直线x＝2为对称轴的抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a≠0）经过A、C两点，并与x轴正半轴交于点B． （1）求m的值及抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数表达式． （2）设点D（0，），若F是抛物线C1：y＝ax2+bx+c（a≠0）对称轴上使得△ADF的周长取得最小值的点，过F任意作