第5讲 中考压轴题专题之线段之间的关系 训练

第5讲 中考压轴题专题之线段之间的关系 1．二次函数y＝ax2+bx﹣2（a≠0）的图象的顶点在第三象限，且过点（1，0），设t＝a﹣b﹣2，则t值的变化范围是（　　） A．﹣2＜t＜0 B．﹣3＜t＜0 C．﹣4＜t＜﹣2 D．﹣4＜t＜0 2．甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，匀速前往B地、A地，两人相遇时停留了4min，又各自按原速前往目的地，甲、乙两人之间的距离y（m）与甲所用时间x（min）之间的函数关系如图所示．有下列说法：①A、B之间的距离为1200m；②甲行走的速度是乙的1.5倍；③b＝960；④a＝34．以上结论正确的有（　　） A．①④ B．①②③ C．①③④ D．①②④ 3．(2018通州期末)已知抛物线l1与l2形状相同，开口方向不同，其中抛物线l1：y＝ax2﹣6ax﹣10交x轴于A，B两点（点A在点B的左侧），且AB＝4，抛物线l2与l1交于点A与C（4，m）． （1）求抛物线l1，l2的函数表达式； （2）当x的取值范围是　 　时，抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大； （3）直线PQ∥y轴，分别交x轴，l1，l2于点D（n，0），P，Q，当≤n≤5时，求线段PQ的最大值． 4．（2011眉山）如图，在直角坐标系中，已知点A（0，1），B（﹣4，4），将点B绕点A顺时针方向90°得到点C；顶点在坐标原点的拋物线经过点B． （1）求抛物线的解析式和点C的坐标； （2）抛物线上一动点P，设点P到x轴的距离为d1，点P到点A的距离为d2，试说明d2＝d1+1； （3）在（2）的条件下，请探究当点P位于何处时，△PAC的周长有最小值，并求出△PAC的周长的最小值． 5．（2016大连）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2+与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称 （1）填空：点B的坐标是　 　； （2）过点B的直线y＝kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB＝PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由； （3）在（2）的条件下，若点C关于直线BP的对称点C′恰好落在该抛物线的对称轴上，求此时点P的坐标． 6．（2021•梧州）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0