第1讲 中考压轴题专题之面积问题 训练

第一讲 中考压轴题专题之面积问题 1．（2020江岸区模拟）抛物线y＝x2﹣x﹣2与y轴的负半轴交于C点，直线y＝kx+1交抛物线于A，B两点（A点在B点的左边）．使得△ABC被y轴分成的两部分面积差为2．则K的值为　 　． 2．（2020凤翔一模）如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，点E是AD上一动点（不与A、D重合），点F是CD上一动点，AE+CF＝4，则△BEF面积的最小值为　 　． 3．（2020•邗江区校级一模）如图1，已知抛物线顶点C（1，4），且与y轴交于点D（0，3）． （1）求该抛物线的解析式及其与x轴的交点A、B的坐标； （2）将直线AC绕点A顺时针旋转45°后得到直线AE，与抛物线的另一个交点为E，请求出点E的坐标； （3）如图2，点P是该抛物线上位于第一象限的点，线段AP交BD于点M、交y轴于点N，△BMP和△DMN的面积分别为S1，S2，求S1﹣S2的最大值． 4．（2011大连）如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0），C（0，3）三点，对称轴与抛物线相交于点P、与直线BC相交于M，连接PB． （1）求该抛物线的解析式； （2）直线PM交x轴交于点N，求过点P和点N且与BC平行的直线解析式； （3）抛物线上是否有一点Q，使△QMB与△PMB的面积相等？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，说明理由； （4）对称轴左侧的抛物线上是否存在一点R，使△RPM与△RMB的面积相等？若存在写出点R的坐标；若不存在，说明理由． 5．（2014营口）已知：抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）经过点A（1，0），B（3，0），C（0，﹣3）． （1）求抛物线的表达式及顶点D的坐标； （2）如图①，点P是直线BC上方抛物线上一动点，过点P作y轴的平行线，交直线BC于点E．是否存在一点P，使线段PE的长最大？若存在，求出PE长的最大值；若不存在，请说明理由； （3）如图②，过点A作y轴的平行线，交直线BC于点F，连接DA、DB．四边形OAFC沿射线CB方向运动，速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当点C与点B重合时立即停止运动．设运动过程中四边形OAFC与四边形ADBF重叠部分面积为S，请求出S与t的函数关系式． 6．（2019武汉）已知抛物线C1：y＝（x﹣1）2﹣4和C2：y＝x