2.5 等腰三角形的轴对称性-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第2章 轴对称图形 2.5 等腰三角形的轴对称性 课程标准 课标解读 1. 掌握等腰三角形的性质，并能利用它证明两个角相等、两条线段相等以及两条直线垂直． 2. 掌握等腰三角形的判定定理． 3. 熟练运用等腰三角形的判定定理与性质定理进行推理和计算． 1.理解等腰三角形是轴对称图形 2.掌握等边对等角的性质 3.掌握“三线合一”的性质 知识点01 等腰三角形的定义 有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形，其中相等的两条边叫做腰，另一边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角. 如图所示，在△ABC中，AB＝AC，则它叫等腰三角形，其中AB、AC为腰，BC为底边,∠A是顶角，∠B、∠C是底角． 【微点拨】 等腰直角三角形的两个底角相等，且都等于45°.等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）. ∠A＝180°－2∠B，∠B＝∠C＝ . 【即学即练1】如图，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE，CD相交于点P，且AD＝AE，连接AP． (1)求证：AP平分∠DAE； (2)连接BC，求证：△ABC为等腰三角形． 知识点02 等腰三角形的性质 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 2.等腰三角形的性质的作用 性质1证明同一个三角形中的两角相等.是证明角相等的一个重要依据． 性质2用来证明线段相等，角相等，垂直关系等． 3.等腰三角形是轴对称图形 等腰三角形底边上的高（顶角平分线或底边上的中线）所在直线是它的对称轴，通常情况只有一条对称轴． 【即学即练2】如图，AD⊥BC，AD＝BD，∠C=70°，求∠BAC的度数． 知识点03 等腰三角形的判定 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称“等角对等边”）. 【微点拨】 等腰三角形的判定是证明两条线段相等的重要定理，是将三角形中的角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据.等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理. 【即学即练3】如图，在中，，点D在边上，过点D作，，且． (1)若，求的度数； (2)求证：． 考法01 等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）． 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合（简称“三线合一”）． 【典例1】如图，在中，，，为中点，点在线段上，交于点，． (1)求度数； (2)求的周长． 考法02 等腰三角形的判定 判定方法：在同一三角形中，有两条边相等的三角形是等腰三角形 在同一三角形中，有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称：在同一三角形中，等角对等边） 【典例2】如图，点，，，四点共线，且，，． （1）求证：； （2）若，，求线段的长． 题组A 基础过关练 1．在中，，则的度数是（       ） A． B． C． D． 2．在中，，，，则AB的长是（       ） A．1 B．2 C．4 D．8 3．如图，公路AC、BC互相垂直，公路AB的中点M与点C被湖隔开,若测得AB的长为3.6km，则M、C两点间的距离为（　　） A．1.8km B．3.6km C．3km D．2km 4．已知等腰三角形的周长为21，其中一边长为5，则该等腰三角形的底边长是（　　） A．5 B．8 C．11 D．5或11 5．若等腰三角形的底角为55°，则这个等腰三角形的顶角是________°． 6．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角的度数为________． 7．直角三角形中，若斜边上的高和中线分别为3cm、4cm，则三角形的面积为 ___． 8．如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，ED∥BC，AB＝9，AD＝6，则△AED的周长为 ___． 9．如图，点D，E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE． 10．如图，平分，点C在线段上，，求证：． 题组B 能力提升练 1．在等腰三角形中，是的高，若，则的底角的度数为（       ） A．或 B．或 C．或或 D．或或 2．如图，在中，，BD平分交AC于点D．若，则的大小为（       ） A．66° B．70° C．72° D．75° 3．下列说法错误的是（       ） A．有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形 B．三角形的三个内角中至少有两个是锐角 C．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等 D．三角形三条边的垂直平分线相交于一点，且这一点到三条边的距离相等 4．等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为（       ） A．9cm B．12c