专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示（6类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）

专题1.3 空间向量及其运算的坐标表示 【考点1：空间直角坐标系】 1 【考点2：空间向量运算的坐标表示】 2 【考点3：空间向量垂直的坐标表示】 4 【考点4：空间向量平行（共线）的坐标表示】 6 【考点5：空间向量长度的坐标表示】 8 【考点6：空间向量夹角的坐标表示】 11 【考点1：空间直角坐标系】 【知识点：空间直角坐标系】 1．（2021秋•房山区期末）设A（3，2，1），B（1，0，5），则AB的中点M的坐标为（　　） A．（﹣2，﹣2，4） B．（﹣1，﹣1，2） C．（2，1，3） D．（4，2，6） 【分析】利用中点坐标公式直接求解． 【解答】解：∵A（3，2，1），B（1，0，5）， ∴AB的中点M的坐标为M（2，1，3）． 故选：C． 2．（2021秋•潍坊月考）在空间直角坐标系O﹣xyz中，点A（1，2，4）关于xOy平面的对称点B的坐标为（　　） A．（1，﹣2，4） B．（﹣1，2，4） C．（1，2，﹣4） D．（﹣1，﹣2，4） 【分析】关于xOy平面的对称点只有竖坐标为原来的相反数． 【解答】解：在空间直角坐标系O﹣xyz平面的对称点只有竖坐标为原来的相反数， 所以点P关于平面xOy对称的点是（1，2，﹣4）， 故选：C． 3．（2019春•和平区期末）已知M为z轴上一点，且点M到点A（﹣1，0，1）与点（1，﹣3，2）的距离相等，则点M的坐标为（　　） A．（3，0，0） B．（0，﹣2，0） C．（0，0，6） D．（0，0，﹣3） 【分析】设M（0，0，t），由点M到点A（﹣1，0，1）与点（1，﹣3，2）的距离相等，列方程求出t＝6，由此能求出点M的坐标． 【解答】解：∵M为z轴上一点，∴设M（0，0，t）， ∵点M到点A（﹣1，0，1）与点（1，﹣3，2）的距离相等， ∴，解得t＝6， ∴点M的坐标为M（0，0，6）． 故选：C． 【考点2：空间向量运算的坐标表示】 【知识点：空间向量运算的坐标表示】 设，. 向量表示 坐标表示 数量积 a1b1＋a2b2＋a3b3 1．（2022春•江苏月考）已知点A（3，﹣1，0），若向量，则点B的坐标是（　　） A．（1，﹣6，3） B．（5，4，﹣3） C．（﹣1，6，﹣3） D．（2，5，﹣3） 【分析】直接利用向量的坐标运算的应用求出结果． 【解答】解：设B（x，y，z）， 由于点A（3，﹣1，0），若向量， 故：， 故B（5，4，﹣3）． 故选：B． 2．（2021秋•河池期末）已知（1，2，3），（0，﹣1，4），则23等于（　　） A．（﹣4，6，14） B．（﹣4，0，6） C．（﹣4，3，6） D．（2，1，18） 【分析】运用空间向量坐标的线性运算即可得出答案． 【解答】解：由（1，2，3），（0，﹣1，4）， 可得32（1，2，3）+3（0，﹣1，4）＝（2，1，18）， 故选：D． 3．（2021秋•包河区校级期中）已知，，是空间直角坐标系O﹣xyz中x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量，且，，则点B的坐标为（　　） A．（1，﹣1，1） B．（4，1，1） C．（1，4，2） D．（4，1，2） 【分析】由题意先求出的坐标，然后利用待定系数法设出点B的坐标，由向量的坐标表示，求解即可． 【解答】解：由题意可知，， 设B（x，y，z）， 则， 解得x＝4，y＝1，z＝1， 所以点B的坐标为（4，1，1）． 故选：B． 4．（2021秋•乌兰察布月考）已知向量（2，3，﹣4），（﹣4，﹣3，﹣2），2，则（　　） A．（0，3，﹣6） B．（0，6，﹣20） C．（0，6，﹣6） D．（6，6，﹣6） 【分析】推导出4，利用向量坐标运算法则直接求解． 【解答】解：∵向量（2，3，﹣4），（﹣4，﹣3，﹣2），2， ∴4（8，12，﹣16）+（﹣8，﹣6，﹣4）＝（0，6，﹣20）． 故选：B． 5．（2022春•浦东新区校级期末）已知点A（1，﹣2，0），向量且，则点B的坐标为 　（﹣1，2，4）　． 【分析】设B（x，y，z），得，又且，由此列式可得点B的坐标． 【解答】解：设B（x，y，z），∵A（1，﹣2，0）， ∴，又且， ∴（x﹣1，y+2，z）＝2（﹣1，2，2）＝（﹣2，4，4）， 则，可得x＝﹣1，y＝2，z＝4． ∴点B的坐标为（﹣1，2，4）． 故答案为：（﹣1，2，4）． 6．（2021秋•虹口区校级期末）在空间直角坐标系中，已知A（﹣1，2，﹣3），B（2，﹣4，6），若，则C点坐标为 　（1，﹣2，3）　． 【分析】设C的坐标为（x，y，z），根据向量的坐标运算即可求出． 【解答】解：设C点的坐标为（x，y，z）， ∵A（﹣1，2，﹣3），B（2，﹣4，6）， ∴（x+1，y﹣2