专题06 二次函数与幂函数（课件）-2023年高考数学一轮复习精品教学课件（全国通用）

专题六：二次函数与幂函数 2023年高考第一轮复习 【一轮复习数学科基本要求】 1、必须完成：高三总复习同步考点例题和即时练 2、自主完成：课时作业本 3、限时练：一套选填题，每周两次 4、大题练：每周四题，一周一个板块，滚动进行 5、自创题展示：有兴趣的同学报名参加 考点1:二次函数 【基础知识回顾 4 【基础知识回顾】 5 【基础知识回顾】 6 解析式 f(x)=ax2+bx+c(a>0) f(x)=ax2+bx+c(a<0) 奇偶性 当____时为偶函数 顶点 b=0 【基础知识回顾 8 【典型例题】 12 【典型例题】 13 解决不等式恒成立问题的“两种”常用方法： (1)分离参数法:将原不等式分离参数,转化为不含参数的函数的最值问题,利用导数求该函数的最值,根据要求得所求范围.一般地,f(x)≥a恒成立,只需f(x)min≥a即可; f(x)≤a恒成立,只需f(x)max≤a即可. (2)函数讨论法:将不等式转化为某含待求参数的函数的最值问题. 【高考真题】 【高考真题】 考点2:幂函数 4.(2016·全国卷Ⅲ)已知a= ,则(　　) A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 【解析】选A.因为 函数 在 上单调递增,所以 又 所以b<a<c. A 4.(2016·全国卷Ⅲ)已知a= ,则(　　) A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 【解析】选A.因为 函数 在 上单调递增,所以 又 所以b<a<c. A 【考点总结与提高】 谢谢大家！ THANK YOU FOR WATCHING 25 1.二次函数解析式的三种形式 (1)一般式：f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)； (2)顶点式：f(x)＝a(x－m)2＋n(a≠0)； (3)零点式：f(x)＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0). eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，\f(4ac－b2,4a))) 2．二次函数的图象和性质 解析式 f(x)＝ax2＋bx＋c(a＞0) f(x)＝ax2＋bx＋c(a＜0) 图象 定义域 ___ ___ 值域 　　　　　　　　　　　　　　　　　_______________ ________________　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 R R [ eq \f(4ac－b2,4a)，＋∞) 单调性 在x∈(－∞，－ eq \f(b,2a)]上单调递减； 在x∈_____________　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　上单调递增 在x∈_____________　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　上单调递增； 在x∈ eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞))上单调递减 对称性 函数的图象关于直线x＝－ eq \f(b,2a)对称 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(b,2a)，＋∞)) eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(b,2a))) 3．与二次函数有关的恒成立问题 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)，则 (1)f(x)＞0恒成立的充要条件是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＞0,Δ＜0))； (2)f(x)＜0恒成立的充要条件是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＜0,Δ＜0))； (3)f(x)＞0(a＜0)在区间[m，n]恒成立的充要条件是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（m）＞0,f（n）＞0))； (4)f(x)＜0(a＞0)在区间[m，n]恒成立的充要条件是 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f（m）＜0,f（n）＜0)). 对比：若存在x∈[－2，2]时，f(x)≥a有解，则只需满足f(x)max≥0． 函数f(x)＝x2＋ax＋3. (1)当x∈R时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围； (2)当x∈[－2，2]时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围； (3)当a∈[4，6]时，f(x)≥0恒成立，求实数x的取值范围． 1.