5.6 三角函数倍角公式 -【高分突破系列】2022-2023学年高一数学上学期同步知识点剖析精品讲义与分层练习(人教A版2019必修第一册)

三角函数倍角公式 (本专题仅为公式求值、公式变换等巩固练习，其应用在另一专题讲解) 1 二倍角的正弦余弦正切公式 ① ② ③ (由、、可推导出，，的公式) 2 降幂公式 (由余弦倍角公式可得) 半角公式 (由降幂公式可得) 万能公式 (由倍角公式可得) 积化和公式 (由和差公式可得) 和化积公式 (由和差公式可得)   【题型一】 倍角公式的运用 【典题1】 求值　 　． 【典题2】计算 . 【典题3】如果，那么 . 【典题4】已知，则的值为 . 【典题5】 若，且，则　　． 巩固练习 1(★) 计算　 　． 2(★) 已知，则　 . 3(★) 若3，则　 . 4(★★) 设，则的值为　 . 5(★★) 已知，且，则　 . 6 (★★) 已知，若，则　 . 7 (★★) 已知则　 . 8 (★★) 已知，则　 . 【题型二】 降幂公式的运用 【典题1】 在中，若，求. 巩固练习 1(★★) 若，则的值为　 . 2(★★) 已知是方程的一根，则 　 . 3(★★) 已知，则的值是　 . 【题型三】角的变换 【典题1】若，则　 . 【典题2】 已知，且，求的值． 巩固练习 1(★★) 若，则的值为　　． 2(★★) 已知)，则)　　． 3(★★) 已知，则　　． 4(★★) 已知，且，则　　． 5(★★★) 已知，且，求的值． 6(★★★) 设，若，求. 【题型四】简单的三角恒等变换(选学内容) 【典题1】 若，且，则等于 . 【典题2】在中，，则的最大值是 . 巩固练习 1(★★) 　 ． 2(★★) 的值为　 　． 3(★★) 已知为第二象限角，，则的值为 . 4(★★) 若，是第三象限角，则 . 5(★★) 已知，则的值为 . 6(★★★) 已知为锐角，且，那么的取值范围是　 ． 7(★★★) 　 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！（北京）股份有限公司13 zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 三角函数倍角公式 (本专题仅为公式求值、公式变换等巩固练习，其应用在另一专题讲解) 1 二倍角的正弦余弦正切公式 ① ② ③ (由、、可推导出，，的公式) 2 降幂公式 (由余弦倍角公式可得) 半角公式 (由降幂公式可得) 万能公式 (由倍角公式可得) 积化和公式 (由和差公式可得) 和化积公式 (由和差公式可得)   【题型一】 倍角公式的运用 【典题1】 求值　 　． 【解析】 . 【典题2】计算 . 【解析】 【点拨】 ① 正切化弦； ② 注意角度之间的关系，比如互余(与、与)、倍数关系、角度相差值是特殊值(与相差). 【典题3】如果，那么 . 【解析】 (化切为弦) 【点拨】 ① 本题的思路有二，一是先化简所求式子再利用已知条件，化二倍角为一倍角；二是由已知可求，进而可得，再求与得结果，但数值不好求. ② 化切为弦是常见思路，也可 ．方法多样，多思考. 【典题4】已知，则的值为 . 【解析】， ， ． 【点拨】与是四倍关系，故可用借助进行转化；解题中多用综合法与分析法求解. 【典题5】 若，且，则　　． 【解析】 ，且， ， ， ①式两边平方可得：，解得， ，(巧用，齐次化处理) 可得，解得或． 由①可知，即，(注意对最后求值的取舍) . 【点拨】 本题的处理方法很多，平时要多注意一题多解，提高对公式灵活运用的能力. 比如凑角；得到后能求出和等等. 巩固练习 1(★) 计算　 　． 【答案】 【解析】原式． 2(★) 已知，则　 . 【答案】 【解析】，，，， 则， 3(★) 若3，则　 . 【答案】 【解析】3， ， ． 4(★★) 设，则的值为　 . 【答案】 【解析】 ，， ， ． 5(★★) 已知，且，则　 . 【答案】 【解析】由，得， 即，解得(舍去)，或． ，， 则． 6 (★★) 已知，若，则　 . 【答案】 【解析】， ，可得， ，可得， ， ， 解得，可得． 7 (★★) 已知则　 . 【答案】 【解析】，， 或 (舍去)， ． 8 (★★) 已知，则　 . 【答案】 或 【解析】已知， ①． ，，可得②，或③． 若②成立，则把①、②平方相加可得 ， 解得．可得：， 若③成立，