1.2 全等三角形-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

第1章 全等三角形 1.2全等三角形 课程标准 课标解读 1．理解全等三角形及其对应边、对应角的概念；能准确辨认全等三角形的对应元素. 2．掌握全等三角形的性质；会用全等三角形的性质进行简单的推理和计算，解决某些实际问题. 1.了解全等三角形的概念 2.了解常见的全等三角形的基本图形 3.理解全等三角形的性质 4.知道全等三角形之间对应边与对应角的重要性 知识点01 全等三角形 能够完全重合的两个三角形叫全等三角形. 【即学即练1】下列说法中正确的是（       ） A．全等三角形是指形状相同的两个三角形 B．全等三角形是指大小相同的两个三角形 C．全等三角形是指周长相等的两个三角形 D．全等三角形的形状、大小完全相同 【答案】D 【分析】根据全等三角形的概念，即能够完全重合的两个三角形，进行判断即可． 【详解】能够完全重合的两个三角形叫作全等三角形，故全等三角形的形状和大小完全相同． A.全等三角形是指形状相同的两个三角形，错误； B.全等三角形是指大小相同的两个三角形，错误； C.周长相等的两个三角形不一定能完全重合，故错误； D.全等三角形一定能完全重合，则形状和大小完全相同，故正确． 故选：D． 知识点02 对应顶点、对应边、对应角 1. 对应顶点，对应边，对应角定义 两个全等三角形重合在一起，重合的顶点叫对应顶点，重合的边叫对应边，重合的角叫对应角. 【微点拨】 在写两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应位置上，这样容易找出对应边、对应角.如下图，△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，（符号“≌”表示全等，读作“全等于”）其中点A和点D，点B和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角. 2. 找对应边、对应角的方法 （1）全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边； （2）全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角； （3）有公共边的，公共边是对应边； （4）有公共角的，公共角是对应角； （5）有对顶角的，对顶角一定是对应角； （6）两个全等三角形中一对最长的边（或最大的角）是对应边（或角），一对最短的边（或最小的角）是对应边（或角），等等. 【即学即练2】如图，，和，和是对应边．写出其他对应边及对应角． 【答案】其他对应边：和．对应角：和，和，和． 【分析】根据全等三角形的概念，写出相对应的边和角即可． 【详解】解：∵△ABC≌△CDA， ∴其他对应边：AC和CA．对应角：∠BAC和∠DCA，∠B和∠D，∠ACB和∠CAD． 知识点03 全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等； 全等三角形的对应角相等. 【微点拨】 全等三角形对应边上的高相等，对应边上的中线相等，周长相等，面积相等.全等三角形的性质是今后研究其它全等图形的重要工具. 【即学即练3】如图所示，≌，下面四个结论中，不一定成立的是（       ）． A．和的面积相等 B．和的周长相等 C． D． 【答案】C 【分析】根据三角形全等的性质，可知：全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长相等，面积相等． 【详解】根据三角形全等的性质可知：面积相等，所以A不符合题意． 根据三角形全等的性质可知：周长相等，所以B不符合题意． 根据三角形全等的性质可知：对应边相等，AD=CD，AB=CB，应为，所以C符合题意． 根据三角形全等的性质可知：对应边相等AD=CD，所以D不符合题意． 故选C 考法01 全等三角形的概念 1.全等三角形：能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形。 2.全等三角形的性质：（1）全等三角形对应边相等 （2）全等三角形对应角相等 如上图：△ABC和△A1B1C1是全等三角形，记作△ABC≌△A1B1C1，符号“≌”表示全等，读作“全等于”. 其中，AB=A1 B1、AC=A1C1、BC=B1C1；∠A=∠A1 、∠B=∠B1、∠C=∠C1. 补充：（1）全等三角形面积相等、周长相等； （2）全等三角形对应线段（高、角平分线、中线）相等； （3）翻折、平移、旋转前后的三角形全等 【典例1】我们已经认识了图形的轴对称、平移和旋转，这是图形的三种基本变换，图形经过这样的变换，虽然位置发生了改变，但图形的形状与大小都不发生变化，反映了图形之间的全等关系．这种运用动态变换研究图形之间的关系的方法，是一种重要而且有效的方法．同学们学完了这些知识后，王老师在黑板上给大家出示了这样的一道题目： （1）如图，△ACB和△DCE均为等边三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE．试说明AD＝BE；聪明的小亮很快就找到了解决该问题的方法：请你帮小亮把说理过程补充完整． 解：∵△ACB和△DCE均为等边三角