第1章全等三角形（全等三角形的性质提升专练）讲义2023-2024学年苏科版数学八年级上册

2023-2024学年苏科版数学八年级上册 第1章全等三角形 （全等三角形的性质提升专练） 【考点导航】 【题型一 数全等三角形的对数】 【题型二 利用全等三角形的性质求边长】 【题型三 利用全等三角形的性质求角度】 【题型三 利用全等三角形的性质求面积】 【典型例题】 【题型一 数全等三角形的对数】 【例1】如图，， 于 ， 于 ，， 交于 ，连接 ，则图中的全等三角形有 A. 对 B. 对 C. 对 D. 对 【变式1】如图，在5×5的正方形网格中，△ABC的三个顶点都在格点上，则与△ABC有一条公共边且全等（不与△ABC重合）的格点三角形（顶点都在格点上的三角形）共有（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式2】 如图，OE是∠AOB的平分线，BD⊥OA于点D，AC⊥OB于点C，BD、AC都经过点E，则图中全等的三角形共有　　对． 【变式3】如图， 是不等边三角形，，以 ， 为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与 全等，这样的三角形最多可以画出  个． 【变式4】如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，E在AD上，连接BE、CE． （1）图中有　　对全等三角形； （2）请选一对加以证明． 【变式5】如图网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点分别在小正方形的顶点上．    (1)的面积为______． (2)请你试着在图中格子的顶点上找出一个点D（点D不与点A重合），使得与全等，这样的点D有几个？请分别画出相应的． 【题型二 利用全等三角形的性质求边长】 【例2】如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是（　　） A．∠BAC＝∠DAC B．∠D＝∠B C．AD∥BC D．AB∥CD 【变式1】如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线，且AC＝AB，∠ACD＝∠ABD，AE⊥BD于点E，若BD＝6.4，CD＝5.2．则DE的长度为（　　） A．1.2 B．0.6 C．0.8 D．1 【变式2】 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，AC＝6，BC＝8，CD＝　　． 【变式3】如图，△ABC≌△BAD，如果AB＝6，BD＝5，AD＝4，那么AC＝　　． 【变式4】如图，Rt△CED≌Rt△ABC，AB＝3，DC＝5，则AE＝ ． 【变式5】如图，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE． （1）求证：BD＝DE+CE； （2）请你猜想△ABD满足什么条件时，BD∥CE． 【题型三 利用全等三角形的性质求角度】 【例3】如图是两个全等三角形，则∠1＝（　　） A．62° B．72° C．76° D．66° 【变式1】如图，AC=BD，AO=BO，CO=DO，∠D=30°，∠A=95°，则∠AOC等于（ ） A B. C. D. 【变式2】如图，，点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【变式3】如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则∠1﹣∠2﹣∠3的度数为（　　） A．30° B．45° C．55° D．60° 【变式4】如图，在△ABC中，∠B＝∠C＝65°，BD＝CE，BE＝CF，则∠DEF的度数是_____． 【变式5】如图，在△ABC中，AC＝BC，直线l经过顶点C，过A，B两点分别作l的垂线AE，BF，E，F为垂足，AE＝CF．求证：∠ACB＝90°． 【题型四 利用全等三角形的性质求面积】 【例4】如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（　　） A．△ABD和△CDB的面积相等 B．△ABD和△CDB的周长相等 C．∠A+∠ABD＝∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD＝BC 【变式1】如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（　　） A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤ 【变式2】 如图，且且，请按照图中所标注的数据，计算图中实线所围成的图形的面积S是（    ） A．50 B．62 C．65 D．68 【变式3】如图，在中，，，点在边上，，点、在线段上，，若的面积为21，则与的面积之和是（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【变式4】如图，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，AE⊥BC，垂足为E，若线段AE＝3，则四边形ABCD的面积是　 　． 【变式5】如图，，且，，且 (1)如图1，连接、，求证：； (2)如图2，求证： (3)如图3，经过A点与交于G点，且于F点．求证：G为的中点． 第 1 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$