第15讲 事件的可能性 简单事件的概率-【暑假精品课堂】2022年新九年级数学暑假同步课（浙教版）

第15讲 事件的可能性 简单事件的概率 一、事件的可能性 1、必然事件 在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件． 2、不可能事件 在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件． 3、随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 要点： 必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”； 4、事件可能性的大小 要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 1、 概率的范围（0≤P≤1） P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0＜P（随机事件）＜1 2、 概率的计算公式 如果事件发生的各种可能性相同且相互排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m（m≤n），那么事件A发生的概率为P（A）=. 三、用列举法和画树状图法求概率 常用的列举法有两种：列表法和画树状图法. 1.列表法 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 要点： （1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 2.画树状图法 当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图. 树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 要点： (1)树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； (2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 3.用列举法求概率的一般步骤 （1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断所有结果发生的可能性是否都相等； （2）如果都相等，再确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m； （3）用公式计算所求事件A的概率.即P（A）=. 例1．下列事件中，属于必然事件的是（       ） A．抛掷硬币时，正面朝上 B．明天太阳从东方升起 C．经过红绿灯路口，遇到红灯 D．玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀” 例2．一只不透明的袋子中装有3个黑球和2个白球，这些除颜色外无其他差别，从中任意摸出3个球，下列事件是确定事件的为（       ） A．至少有1个球是黑球 B．至少有1个球是白球 C．至少有2个球是黑球 D．至少有2个球是白球 例3．下列问题是等可能事件的是（       ） A．水加热到500℃时会沸腾 B．一个正数的倒数仍是正数 C．掷一枚硬币，出现反面 D．高速公路上轿车的速度是2000千米/小时 例4．下列说法正确的是（       ） A．“任意抛掷一枚质地均匀的硬币10次，则5次正面朝上”是随机事件 B．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是必然事件 C．“367人中至少有2人生日相同”是随机事件 D．“将花生油滴入纯净水中，油会浮在水面”是不可能事件 例5．在一个口袋里有大小形状都一样的10张卡片，分别写有－1，－2，－3，－4，－5,1,2,3,4,5.从中任意抽出一张卡片． (1)抽到正数的可能性大还是抽到负数的可能性大？ (2)抽到奇数的可能性大还是抽到偶数的可能性大？ (3)抽到小于2的可能性大还是抽到大于－3的可能性大？ (4)抽到平方数的可能性大还是抽到立方数的可能性大？ (5)抽到绝对值大于1的可能性大还是抽到绝对值小于6的可能性大？ 例6．如图，小明周末从家到公园走到十字路口处，记不清前面哪条路通往公园，那么他能一次选对路的概率是（       ）． A． B． C． D．0 例7．下列事件中，概率是1的是（       ）． A．太平洋中的水常年不干． B．男生比女生高． C．计算机随机产生的两位数是偶数． D．星期天是晴天． 例8．随机掷一枚均匀的硬币两次，两次正面都朝上的概率是（       ）． A． B． C． D．1 例9．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等，某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（       ） A． B． C． D． 例10．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（     ） A． B． C． D． 例11．从1，2，3，4，5五个数中任意取出2个数做加法，其和为偶数的概率是（       ）