第11讲 平方根-【暑假精品课堂】2022年新七年级数学暑假同步课(浙教版)

第11讲 平方根 一、平方根和算术平方根的概念 1.算术平方根的定义 如果一个正数的平方等于，即,那么这个正数叫做的算术平方根（规定0的算术平方根还是0）；的算术平方根记作，读作“的算术平方根”，叫做被开方数. 要点：当式子有意义时，一定表示一个非负数，即≥0，≥0. 2.平方根的定义 　 如果，那么叫做的平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算. (≥0)的平方根的符号表达为，其中是的算术平方根. 二、平方根和算术平方根的区别与联系 1．区别：（1）定义不同；（2）结果不同：和 2．联系：（1）平方根包含算术平方根； （2）被开方数都是非负数； （3）0的平方根和算术平方根均为0． 要点：（1）正数的平方根有两个，它们互为相反数，其中正的那个叫它的算术平方根；负数没有平方根． （2）正数的两个平方根互为相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的另一个平方根.因此，我们可以利用算术平方根来研究平方根. 三、平方根的性质 四、平方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动2位，它的算术平方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如：，，，. 例1．下列各数13，，0，，，，，，中有平方根的个数为（       ）． A．2个 B．4个 C．5个 D．7个 例2．下列说法正确的是（       ）． A．4是的算术平方根 B．0的算术平方根是0 C．是算术平方根 D．的算术平方根是 例3．的算术平方根是（       ）． A．2 B．4 C． D． 例4．下列说法错误的是（       ）． A．4是16的算术平方根 B．是的一个平方根 C．0的平方根与算术平方根都是0 D．的平方根是 例5．下列说法中，不正确的是（       ）． A．没有平方根 B．1的平方根是1 C．是2的平方根 D．的平方是2 例6．当时，的平方根是（       ） A． B． C． D． 例7．下列计算正确的有（       ）个． ①；②；③；④；⑤ A．1 B．2 C．3 D．4 例8．求下列等式中的x； （1）若，则______；（2）若，则______； （3）若，则______；（4）若，则______． 例9．填空： （1）的平方根是______； （2）______； （3）______． 例10．若与互为相反数，则________． 例11．已知与是m的平方根，那么_____________． 例12．已知，则_______，_______． 一、单选题 1．“的平方根是”，用式子来表示就是(　　) A． B． C． D． 2．36的算术平方根是（       ） A．6 B． C． D．6 3．下列说法正确的是（       ） A．8是64的算术平方根 B． C．负数的算术平方根仍为负数 D． 4．下列说法正确的是（       ） A．可以平方的数一定也可以开平方 B．平方根有负数，所以负数有平方根 C．把4开平方得到的结果为 D．没有平方根 5．下列写法错误的是(　　) A． B． C． D． 6．下列语句、式子中①4是16的算术平方根，即②4是16的算术平方根，即③-7是49的算术平方根，即④7是的算术平方根，即其中正确的是（       ） A．①③ B．②③ C．②④ D．①④ 7．一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为（       ） A． B．0或1 C．-1或0 D．0或 8．下列各数中，不一定有平方根的是(　　　) A．x2＋1 B．|x|＋2 C． D．|a|－1 9．若，则的值是（       ） A．4 B．16 C．25 D．64 10．若a=﹣+6，则ab的算术平方根是（　　） A．2 B． C．± D．4 二、填空题 11．（1）一般地，如果____________，即____________，那么这个数x叫做a的平方根或____________，非负数a的平方根记为____________． （2）一个正数有____________个平方根，它们____________；0有____________平方根，它的平方根是____________；负数____________平方根． 12．计算：（1）________；（2）___________；（3）_________； （4）________；（5）_______；（6）_______． 13．下列说法：①是的平方根；②只有正数才有平方根；③是的平方根；④的平方根是．正确的是________．（写序号） 14．若x、y满足，则的值为________． 15．方程的解是_____________；． 16．若一个数的算术平方根是a，则比这个数大8的数是________