第12讲 立方根-【暑假精品课堂】2022年新七年级数学暑假同步课(浙教版)

第12讲 立方根 一、立方根的定义 如果一个数的立方等于，那么这个数叫做的立方根或三次方根.这就是说，如果，那么叫做的立方根.求一个数的立方根的运算，叫做开立方. 要点：一个数的立方根，用表示，其中是被开方数，3是根指数. 开立方和立方互为逆运算. 二、立方根的特征 立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0. 要点：任何数都有立方根，一个数的立方根有且只有一个，并且它的符号与这个非零数的符号相同. 两个互为相反数的数的立方根也互为相反数. 三、立方根的性质 要点：第一个公式可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题. 四、立方根小数点位数移动规律 被开方数的小数点向右或者向左移动3位，它的立方根的小数点就相应地向右或者向左移动1位.例如，，，，. 例1．填空： （1）一个数的平方等于它本身，这个数是________；一个数的平方根等于它本身，这个数是________；一个数的算术平方根等于它本身，这个数是________． （2）一个数的立方等于它本身，这个数是________；一个数的立方根等于它本身，这个数是________． 例2．计算：（1）______；   （2）_______；   （3）_______；（4）______；       （5）______；   （6）______；（7）______． 例3．下列说法正确的是（       ）． A．是125的立方根 B．64的立方根是 C．是15.625的立方根 D．的立方根是 例4．下列等式正确的是（       ） A． B． C． D． 例5．的立方根与的平方根之和是（       ）． A．6或 B．0或 C．6或 D．0或6 例6．使有意义的字母x的取值范围（       ）． A． B． C． D．全体实数 例7．下列说法正确的是（       ） A．的立方根是 B．的立方根是 C．的立方根是 D．的立方根不存在 例8．下列关于立方根的说法，正确的是（       ） A．的立方根是 B．立方根等于它本身的数有，0，1 C．的立方根为 D．一个数的立方根不是正数就是负数 例9．下列等式不一定成立的是（       ）． A． B． C． D． 例10．如果一个数的平方根与它的立方根相等，则这个数是（       ） A．0 B．正数 C．0和1 D．1 例11．若与互为相反数，则的值为（       ）． A． B． C． D． 例12．已知，a、b互为倒数，c、d互为相反数，是e的平方根，则________． 例13．；；；；；______，_______． 一、单选题 1．﹣64的立方根是（　　） A．±8 B．4 C．﹣4 D．16 2．下列结论正确的是（       ） A．125的立方根是±5 B．－没有立方根 C．立方根等于本身的数是0 D．＝－ 3．下列说法正确的是（       ） A．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0或1 B．一个数的立方根不是正数就是负数 C．0没有立方根 D．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 4．若是的立方根，则（       ） A． B． C． D．b可以是任意数 5．的立方根是（　　） A．8 B．-8 C．2 D．-2 6．一个正方体的体积为64，则这个正方体的棱长的平方根为（       ） A． B．8 C． D．2 7．给出下列各式:=,=0.1,=0.1,-=-27,其中正确的个数是   (   ) A．1 B．2 C．3 D．4 8．若x＜0，则等于(　　) A．x B．2x C．0 D．﹣2x 9．将一个体积为216立方米的正方体木块锯成8个同样大的正方体木块，表面积变成原来的(　　) A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．8倍 10．若＝2.89，＝28.9，则b等于（　　） A．1000000 B．1000 C．10 D．10000 二、填空题 11．125的立方根为___________；的立方根为___________；的立方根为___________；的立方根为___________；的立方根是___________；的立方根是___________． 12．的立方根是___________． 13．用计算器求的按键顺序是________． 14．已知m=，，则m-n的值为____． 15．方程（x-2）3=64的解是x=__________. 16．已知大正方体的体积为，小正方体的体积为，如图那样叠放在一起，这个物体的最高点A离地面的距离是________． 17．若与互为相反数.则______. 18．(1)已知 , ， ，则____； (2)已知 , ， ，则 ____； (3)从以上的结果可以看