第10讲 等腰三角形的判定定理-【暑假精品课堂】2022年新八年级数学暑假同步课(浙教版)

第10讲 等腰三角形的判定定理 一、等腰三角形和等边三角形的判定定理 1. 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形.可以简单的说成：在一个三角形中，等角对等边. 2. 等边三角形的判定定理 三个角相等的三角形是等边三角形. 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 要点：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系. 　　（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形． 例1．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D．请你再添加一个条件，就可以确定△ABC是等腰三角形．你添加的条件是_____． 例2．如图，BE⊥AC，垂足为D，且AD＝CD，BD＝ED．若∠ABC＝56°，∠E＝___． 例3．如图，在△ABC中，点D，E在边BC上，BD＝CE，则添加下列条件后，仍不能证明△ABD≌△ACE的是（       ） A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．AD＝AE D．∠BAD＝∠CAE 例4．如图，ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE交于点O．给出下列四个条件：①∠EBO＝∠DCO；②∠BEO＝∠CDO；③BE＝CD．④OB=OC．上述四个条件中，哪两个条件可判定ABC是等腰三角形(用序号写出所有情形)：____________ 例5．等边三角形的判定1：___________都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定2：___________都相等的三角形是等边三角形． 等边三角形的判定3：有一个角___________的___________三角形是等边三角形． 例6．如图，△ABC为等腰三角形，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC，∠BAC=36°，那么线段AD与BD的长度关系是_______． 例7．如图，在一个三角形纸片ABC中，，，点D在边BC上，将沿直线AD折叠，点B恰好落在AC边上的点E处．若，则AC的长是______． 例8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BD平分∠ABC，于E，则∠ECD＝______，BD与EC之间的数量关系是______． 例9．已知a，b，c是△ABC的三边的长，且满足2a2+b2+c2-2a（b+c）=0，则△ABC的形状为________________ 三角形． 例10．如图，在中，，，CD平分，于E，若，，则的周长为______． 例11．如图，△ABC 中，BD 平分∠ABC，AD 垂直于 BD，△BCD 的面积为38，△ADC 的面积为17，则△ABD 的面积等于_____． 例12．如图，在△ABC中，∠B＝2∠C，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，下列两个结论：①AB＋BD＝DC，②AB＋BE＝AC．其中正确的是（       ） A．只有①对 B．只有②对 C．①②都对 D．①②都不对 例13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝70°，BD平分∠ABC交AC于点D，则∠CDB等于（     ） A．65° B．70° C．75° D．85° 例14．如图，点在的边上，点在射线上（不与点，重合），连接，．下列命题中，假命题是（       ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 例15．如图，∠ABC的平分线BF与△ABC中∠ACB的相邻外角∠ACG的平分钱CF相交于F，过F作DF∥BC，交AB于D，交AC于E，若BD＝8cm，CE＝5cm，则DE的长 ___． 例16．如图，在等边中，D是边AC上一点，连接BD，将绕点B逆时针旋转得到，连接ED，若，，则的周长为______． _ 一、单选题 1．下列三角形中，等腰三角形的个数是（   ）    A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．下列条件能证明ΔABC为等腰三角形的是（       ） ①AD⊥BC，且AD平分BC;②AD⊥BC于点D，且∠BAD=∠CAD；③AD平分BC边于点D，且AD平分∠BAC. A．① B．② C．③ D．①②③ 3．已知是的两边，且，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．不确定 4．下列说法： ①三角形按边分类可分为三边不等的三角形、等腰三角形和等边三角形； ②等边三角形是特殊的等腰三角形； ③等腰三角形是特殊的等边三角形； ④有两边相等的三角形一定是等腰三角形； 其中，说法正确的个数是（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E．若∠E=35°，则∠BAC的度数为（       ） A．40° B．4