2.4 等腰三角形的判定定理 课件 2024—2025学年浙教版数学八年级上册

等腰三角形的判定定理 年 级：八年级 学 科：数学（浙教版） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 1 定义 三角形 等腰三角形 性质 等腰三角形的 两个底角相等 等腰三角形 三线合一 判定 两边相等 定义 两 相等 两 相等 边 角 要素 ？ （能得到等腰三角形的最少条件） 几何图形的 一般研究路径 猜想 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形. ？ 在△ABC中， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C. 内部联系 获得猜想 在同一个三角形中 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 2 操作 动手画一个有两个角相等的三角 形，度量这个三角形的三边长. 猜想 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形. 你有什么发现？ 在△ABC中，∠B＝∠C， AB＝AC. 实验操作 验证猜想 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 3 已知 求证 在△ABC中，∠B＝∠C. △ABC是等腰三角形. AB＝AC 证明两条线段相等 三角形全等 怎么构造？ 证明猜想 获得定理 猜想 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 4 作∠A的平分线AD 分析 1 2 ∠1＝∠2 ∠B＝∠C AD＝AD △ABD≌△ACD AB＝AC 证明 作∠A的平分线AD. 在△ABD和△ACD中， ∵ ∴△ABD≌△ACD（AAS）， ∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）， ∴△ABC是等腰三角形. ∠1＝∠2（角平分线的定义）， ∠B＝∠C（已知）， AD＝AD（公共边）， 证明猜想 获得定理 已知 求证 在△ABC中，∠B＝∠C. △ABC是等腰三角形. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 5 过点A作BC边上的高线AD 分析 1 2 ∠1＝∠2 ∠B＝∠C AD＝AD △ABD≌△ACD AB＝AC 证明 过点A作BC边上的高线AD. 在△ABD和△ACD中， ∵ ∴△ABD≌△ACD（AAS）， ∴AB＝AC（全等三角形的对应边相等）， ∴△ABC是等腰三角形. ∠1＝∠2（垂直的意义）， ∠B＝∠C（已知）， AD＝AD（公共边）， 证明猜想 获得定理 已知 求证 在△ABC中，∠B＝∠C. △ABC是等腰三角形. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 6 过点A作BC边上的中线AD 分析 BD＝CD 1 2 (AAS) 1 2 (AAS) (SSA) △ABD≌△ACD × AB＝AC ? 证明猜想 获得定理 已知 求证 在△ABC中，∠B＝∠C. △ABC是等腰三角形. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 7 在△ABC和△ACB中 分析 ∠B＝∠C △ABC≌△ACB AB＝AC BC＝CB ∠C＝∠B 已知 求证 在△ABC中，∠B＝∠C. △ABC是等腰三角形. 1 2 (AAS) 1 2 (AAS) 思考 对比这三种证明方法，你觉 得它们的本质依据是什么？ 等腰三角形的轴对称性 证明猜想 获得定理 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 8 如果一个三角形有两个角相等， 那么这个三角形是等腰三角形. 几何语言 在△ABC中，∵∠B＝∠C， ∴△ABC是等腰三角形. 等腰三角形的判定定理 （在同一个三角形中，等角对等边） 证明猜想 获得定理 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 9 两边相等 两角相等 三角形 要素 的视角 观察 获得猜想 实验 验证猜想 推理 证明猜想 等腰三角形的判定定理 性质 在同一个三角形中 定理探究的 一般路径 ？ 思考 你能类比等腰三角形判定定理的研究视角探索等边三角形的判定方法吗？ 探究活动 从三角形 的视角探索能判定等腰三角形的命题. 相关要素 方法梳理 形成结构 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 10 三边相等 三角相等 三角形 要素 的视角 性质 ？ 三角形 等腰三角形 两条边相等 两个角相等 等边三角形 边 角 边 三条边相等 三个角相等 ∠B＝∠C AB＝AC ∠A＝∠B AC＝BC AB＝AC＝BC 运用结构 探索新知 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 11 三个角都相等的三角形是等边三角形. 几何语言： 在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C， ∴△ABC是等边三角形. 等边三角形的判定定理1 等腰三角形 等边三角形 ? 顶角为60° 底角为60° 运用结构 探索新知 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 12 有一个角为 60°的等腰三角形是等边三角形. 顶角 底角 60° 60° 另一个底角60° 顶角180°－2×60°＝60° 60° 60° 60° 底角（180°－60°）÷2＝60° 60° 60° 60° 三个角都相等 三个角都相等 等边三角形的判定定理2 分类讨论 运用结构 探索新知 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 13 例1 一次数学实践活动的内容是测量河宽.如图，即测量点A，B之间的距离. 同学们想出了许多方法，其中小聪的方法是: 从点A出发，沿着与直线AB成60°角的AC方向前进至C，在C处测得∠C=30°. 量出AC的长，它就是河的宽度(即A，B之间的距离).这个方法正确吗? 请说明理由. 60° 30° ? AB＝AC ? ∠ABC＝∠C ? ∠ABC＝∠DAC－∠C ＝60°－30°＝30° 解 小聪的测量方法正确，理由如下： ∵∠DAC＝∠ABC＋∠C（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和） ∴∠ABC＝∠DAC－∠C ＝60°－30°＝30° ∴∠B＝∠C ∴ AB＝AC （同一个三角形中，等角对等边） x 2x 回归生活 运用定理 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 14 1.如图1，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC是等腰三角形吗？说明理由. 2.如图2，BD是等腰△ABC的底边AC上的高线，DE∥BC，交AB于点E，则△BDE是等腰三角形吗？说明理由. （图1） （图2） 巩固练习 归纳提升 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 15 1.如图1，AD平分△ABC的外角∠EAC，AD∥BC，则△ABC是等腰三角形吗？说明理由. AD平分∠EAC 1 2 （图1） △ABC是等腰三角形 ∠1＝∠2 ∠1＝∠B ，∠2＝∠C AD∥BC ∠B＝∠C ∠?＝∠? 分析 解 △ABC是等腰三角形，理由如下： ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B（两直线平行，同位角相等）， ∠2＝∠C（两直线平行，内错角相等）， ∵AD平分∠EAC， ∴∠1＝∠2（角平分线的定义）， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC（同一个三角形中，等角对等边）， ∴△ABC是等腰三角形. 巩固练习 归纳提升 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 16 2.如图2，BD是等腰△ABC的底边AC上的高线，DE∥BC，交AB于点E，则△BDE是等腰三角形吗？说明理由. （图2） 1 2 3 △BDE是等腰三角形 ∠EBD＝∠EDB ∠EDB＝∠DBC ∠EBD＝∠DBC BD是等腰△ABC 的底边AC上的高线 DE∥BC 分析 解 △BDE是等腰三角形，理由如下： ∵BD是等腰△ABC的底边AC上的高线， ∴∠1＝∠2（等腰三角形三线合一）， ∵DE∥BC， ∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）， ∴∠1＝∠3， ∴BE＝DE（同一个三角形中，等角对等边）， ∴△BDE是等腰三角形. 巩固练习 归纳提升 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 17 （图2） 1 2 3 1 2 （图1） 思考 从这两题的解题思路中你得到了什么启发？ 解 ∵AD∥BC， ∴∠1＝∠B， ∠2＝∠C， ∵AD平分∠EAC， ∴∠1＝∠2， ∴∠B＝∠C， ∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形. 解 ∵BD是等腰△ABC的底 边AC上的高线， ∴∠1＝∠2， ∵DE∥BC， ∴∠2＝∠3， ∴∠1＝∠3， ∴BE＝DE， ∴△BDE是等腰三角形. 巩固练习 归纳提升 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 18 1 这节课我们研究了哪些内容？ 3 研究过程中涉及到哪些思想方法？ 2 我们是以怎样的路径研究的？ 小结梳理 提升思想 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 19 类比 分类讨论 小结梳理 提升思想 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 20 布置作业 巩固提高 (A层作业) 1．如图1，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，MN∥BC， AB＝15，AC＝18，则△AMN 的周长为（　　） A．15 B．18 C．30 D．33 （图1） 2．如图2，已知∠A＝36°，∠C＝72°，BE平分∠ABC， DE∥BC，则图中等腰三角形的个数有（　　） A．3 B．4 C．5 D．无法确定 （图2） 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 21 布置作业 巩固提高 (B层作业) 3．如图3，在△ABC中，AB＝AC．过点A作BC的平行线交∠ABC的角平分线于点D，连接CD．（1）求证：△ACD为等腰三角形．（2）若∠BAD＝140°，求∠BDC的度数． （图3） 探究活动 从三角形相关要素的视角探索能判定等腰三角形的命题. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 英文 1.正文标题为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为32—36号，特别强调可以用40号。 2.正文内容为：以Times New Roman为主,可搭配使用Arial。字号为24—28号，特别强调可用32号。 3.英文每行一般不能超过15个单词；单页文字一般不能超过8行。 22 感谢聆听！ 同学们再见！ 23 $$