第09讲 等腰三角形的性质定理-【暑假精品课堂】2022年新八年级数学暑假同步课(浙教版)

第09讲 等腰三角形的性质定理 1.等腰三角形的性质 性质1：等腰三角形的两个底角相等，简称“在同一个三角形中，等边对等角”． 推论：等边三角形的各个内角都等于60°. 性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上中线和高线互相重合.简称“等腰三角形三线合一”． 2.等腰三角形的性质的作用 证明两条线段或两个角相等的一个重要依据． 3.尺规作图：已知底边和底边上的高 已知线段a，h（如图）用直尺和圆规作等腰三角形ABC,使底边BC＝a,BC边上的高线为h. 作法：1.作线段BC=a. 2.作线段BC的垂直平分线l,交BC与点D. 3.在直线l上截取DA=h,连接AB,AC.△ABC就是所求作的等腰三角形. 4.等边三角形的性质： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。 要点：等边三角形与等腰三角形的关系：等边三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形不一定是等边三角 例1．下列关于等腰三角形的性质叙述错误的是（　　） A．等腰三角形两底角相等 B．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合 C．等腰三角形是中心对称图形 D．等腰三角形是轴对称图形 例2．如图，在中，是的平分线，下面结论中不一定成立的是（       ） A． B． C． D． 例3．如图，在中，，过点A作，若，则的大小为（       ） A． B． C． D． 例4．等腰三角形的一个角比另一个角2倍少20度，等腰三角形顶角的度数是（       ） A．或或 B．或 C．或 D．或 例5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　) A．40° B．36° C．30° D．25° 例6．等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（          ） A．105° B．120° C．135° D．150° 例7．下列结论错误的是(       ) A．等腰三角形的底角必为锐角； B．等腰三角形的底角等于顶角的一半 C．等腰三角形的腰一定大于底边的一半 D．等腰直角三角形底边上的高等于底边的一半 例8．如图，等边中，，与相交于点，则的度数是（       ） A． B． C． D． 例9．已知等边三角形的边长为1，则它的高等于（       ）. A． B． C． D． 例10．如图所示，在等边三角形ABC中，AD⊥BC，E为AD上一点，∠CED＝50°，则∠ABE等于（       ） A．10° B．15° C．20° D．25° 例11．如图，若是等边三角形，，是的平分线，延长到，使，则 A．7 B．8 C．9 D．10 例12．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为，则这个等腰三角形底角是_________． 例13．如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，立柱，且顶角，则的大小为_______． 例14．已知，是等边三角形，于E，于D，若，则图中60度的角有_______个． 例15．如图，在等边三角形ABC中，BD=CE,AD,BE交于点F,则_________; 例16．如图，在中，，将绕点逆时针旋转能与重合，若，则_________． 一、单选题 1．如图，△ABC中，已知，AB＝AC，点D在CA的延长线上，∠DAB＝50°，则∠B的度数为（　　） A．25° B．30° C．40° D．45° 2．在△AOB中，BO＝AO，OP交AB于点C，量角器的摆放如图所示，则∠BCP＝（　　） A．80° B．90° C．85° D．95° 3．如图，D在AC上，E在AB上，若AB=AC，BC=BD，AD=DE=BE，则∠A的度数为（　　） A．60° B．72° C．45° D．50° 4．若等腰三角形的底边长为6cm，一腰上的中线把它的周长分成差为2cm的两部分，则腰长为（ ）. A．4cm B．8cm C．4cm或8cm D．以上都不对 5．如图，等边中，点D是上一点，，则（       ） A． B． C． D． 6．如图，△ABC是等边三角形，，若，则∠2的度数为（       ） A． B． C． D． 7．如图所示，P是等边三角形ABC内的一点，若将三角形PBC绕点B旋转到三角形P′BA，则∠P′BP的度数为(          ) A．45° B．60° C．90° D．120° 8．如图，在中，，将图形沿着折叠，点C落在上的点F处，再将图形沿折叠，点A正好落在的点G处，此时，则的度数为（       ） A．25 B．35 C．45 D．55 9．如图．，点，，，，在射线上，点，，，在射线上．，，，均为等边三角形，若，则的边长为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD＝8，AD是∠BAC的平分