1.3 集合的基本运算-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）

1.3 集合的基本运算 思维导图 新课标要求 1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集。 2.在具体情境中，了解全集与空集的含义。 3.理解在给定集合中一个子集的补集的含义，能求给定子集的补集。 4.能使用Venn图表达集合的基本关系与基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用。 知识梳理 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 且 （1） （2） （3） 并集 或 （1） （2） （3） 补集 A∪(∁UA)＝U，A∩(∁UA)＝∅，∁U(∁UA)＝A，∁AA＝∅，∁A∅＝A. 名师导学 知识点1 并集及其运算（重点） 并集的运算技巧 (1)若集合中元素个数有限，则直接根据并集的定义求解，但要注意集合中元素的互异性． (2)若集合中元素个数无限，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意是否去掉端点值． 【例1-1】（2022·湖北省广水市实验高级中学高一阶段练习）设集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】， 故选：D 【例1-2】（2022·广东珠海·高一期末）已知集合，或，则（       ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【解析】由题设，或或. 故选：A 【变式训练1-1】（2022·河北张家口·高一期末）已知集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】，， . 故选：D. 【变式训练1-2】（2022·陕西咸阳·高一期末）已知集合，，则（       ） A． B． C． D．{1，2，3} 【答案】A 【解析】. 故选：A 【变式训练1-3】（2022·北京丰台·高一期末）已知集合，，那么集合A可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】集合，； 集合A中一定有元素0和3，故可排除A,B,D; 故选：C. 【变式训练1-4】（2022·四川·雅安中学高一阶段练习）集合，则的子集的个数为___________. 【答案】8 【解析】， ，有个元素，所以子集个数为. 故答案为： 知识点2 交集及其运算（重点） 交集运算的注意点 (1)求集合交集的运算类似于并集的运算，其方法为①定义法，②数形结合法． (2)若A，B是无限连续的数集，多利用数轴来求解．但要注意，利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实点表示，不含有端点的值用空心点表示． 【例2-1】（2020•嘉定区二模）已知集合，4，6，，，2，，则　　 ． 【分析】利用交集定义直接求解． 【解答】解：集合，4，6，，，2，， ． 故答案为：． 【例2-2】（2022·湖南·高一期中）设集合，集合，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】集合，集合， 则， 故选：D 【例2-3】（2021·江苏师范大学附属中学高一阶段练习）若A=，B=，则=____________ 【答案】 【解析】将代入，得，解得，则， 所以. 故答案为： 【变式训练2-1】（2022·广东·广州市协和中学高一期中）已知，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由条件可知,，所以. 故选：A 【变式训练2-2】（2022·广西柳州·高一期中）已如集合，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】. 故选：A 【变式训练2-3】（2021·湖南·衡阳市田家炳实验中学高一阶段练习）设集合，下列表示正确是（     ） A．， B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，则， 对：因为不是的子集，故错误； 对：因为不是的子集，故错误； 对：是的非真子集，故错误； 对：.故正确. 故选：. 【变式训练2-4】（2021·江苏师范大学附属中学高一期中）设集合，则（       ） A． B． C．（1，2） D． 【答案】D 【解析】集合A表示在直线2x-y=0上所有的点，集合B表示3x+y=5上所有的点， 所以联立方程 ，解得x=1，y=2， ，即A与B的交集是点（1,2）； 故选：D. 【变式训练2-5】（多选）（2021·河北·石家庄市藁城区第一中学高一阶段练习）若全集为，集合则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABD 【解析】因集合，则有，A正确； 全集为，则，又，则有，B正确； 因，，因此，不正确，C不正确； 因，则，而，则正确，D正确. 故选：ABD 【变式训练2-6】（2022·重庆九龙坡·高一期末）已知集合，则的元素个数为___________. 【答案】5 【解析】因为集合，集合， 所以， 所以的元素个数为5. 故答案为：5. 知识点3 全集、补集及其运算（重点