1.4.2 充要条件（教学课件）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

1.4.2 充要条件 第 1 章集合与常用逻辑用语 人教A版2019必修第一册 01充要条件的判断 02充要条件的证明 03充要条件的应用 目录 2 1.结合具体实例，理解充分条件、必要条件、充要条件的意义．(重点、难点) 2．会求(判断)某些问题成立的充分条件、必要条件、充要条件．(重点) 3．能够利用命题之间的关系判定充要关系或进行充要条件的证明．(难点) 学 习 目 标 充分必要 充要 互为充要 概念 5 5 6 6 从集合角度看充分、必要条件 (1)依据 设集合A={x|p(x)},B={x|q(x)}.若x具有性质p,则x∈A;若x具有性质q,则x∈B. 若A⊆B,就是说x具有性质p,则x必具有性质q,即p⇒q.类似地,B⊆A与q⇒p等价,A=B与p⇔q等价. (2)结论 如果把p研究的范围看成集合A,把q研究的范围看成集合B,则可得下表. 当所要研究的p,q含有变量,即涉及方程的解集、不等式的解集,或者与集合有关或所描述的对象可以用集合表示时,可以借助集合间的包含关系,利用Venn图或数轴解题. 1. 充要条件的判断 下列各组命题中，哪些p是充要条件？ （1）p：四边形是正方形，q：四边形的对角线互相垂直且平分； （2）p：两个三角形相似，q：两个三角形三边成比例； （3）p：xy>0，q：x>0，y>0； （4）p：x=1是一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根，q：a+b+c=0(a≠0). 解（1）因为对角线互相垂直且平分的四边形不一定是正方形，所以p q，所以p不是q的充要条件。 （2）因为“若p，则q”是三角形的性质定理，“若q，则p”是相似三角形的判定定理，它们均为真命题，既p q，所以p是q的充要条件。 （3）因为x>0时，x>0,y>0不一定成立（为什么），所以p q,所以p不是q的充要条件。 （4）因为“若p，则q”与“若q，则p”均为真命题，p q，所以p是q的充要条件。 典例1 总结：判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法 (1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假. (2)集合法：即利用集合的包含关系判断. (3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1⇒p2⇒…⇒pn，可得p1⇒pn；充要条件也有传递性. 1.“x>1”是“x＋2>3”的_______条件. 解析　当x>1时，x＋