精品解析：广东省惠州市第一中学2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

惠州一中南湖校区2022年春季八年级期中质量检测数学科试题 一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分．请将下列各题的答案涂在答题卡相应的位置上） 1. 下面各组数中，是勾股数是（ ） A. 9，16，25 B. 0.3，0.4，0.5 C. 1，3，2 D. 7，24，25 2. 如图，直线，则直线之间的距离是（ ） A. 线段 B. 线段的长度 C. 线段 D. 线段的长度 3. 对于圆的面积公式，下列说法中，正确的为( ) A. 是自变量 B. R是常量 C. R是自变量 D. 和R是都是常量 4. 已知：是整数，则满足条件的最小正整数为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 下列各图中表示是函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 在四边形ABCD中，E，F，G，H分别为各边的中点，顺次连结E，F，G，H，得到中点四边形EFGH．当AC＝BD时，则四边形EFGH是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 如图，将正方形ABCD剪去4个全等的直角三角形（图中阴影部分），得到边长为c的四边形EFGH，下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在Rt中，，，，于点D，E是AB的中点，则DE的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9. 把一副三角尺如图所示拼在一起，其中AC边长是，则△ACD的面积是（ ） A. B. 6 C. D. 10. 如图，菱形ABCD中，，AC与BD交于点O，E为CD延长线上一点，且，连接BE，分别交AC，AD于点F、G，连接OG，则下列结论： ①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④，其中正确的结论是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分，请将下列各题答案写在答题卡上相应的位置上） 11. 使有意义的x的取值范围是__． 12. 在，，，中，是最简二次根式的是________． 13. 若函数y=（m﹣1）x|m|是正比例函数，则该函数的图象经过第_____________象限． 14. 如图，中，D、E分别是AB、AC的中点，若，则________． 15. 如图，在单位为1的正方形网格中，有三条线段a，b，c（线段端点都在格点上），以这三条线段为边能否组成一个直角三角形？答：______．（填“能”或“不能”．） 16. 如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为3，则输出值为___________． 17. 直角三边长分别是x，和5，则的面积为__________． 三、解答题（本大题3小题，每题6分，共18分，请将各题的详细答案写在答题卡相应的位置上） 18. 计算： 19. 如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行多少米？ 20. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC．求证：AD＝BE． 四、解答题（共3题，每题8分，共24分，请将各题的详细答案写在答题卡相应的位置上） 21. 如图，把一块直角三角形（，）土地划出一个三角形（）后，测得米，米，米，米． （1）求证：； （2）求图中阴影部分土地面积． 22. 在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题： 已知，求的值．他是这样解答的： ， ， ． ． ． 请你根据小明解题过程，解决如下问题： （1）______________； （2）化简； （3）若，求的值． 23. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，OG∥EF． （1）求证：四边形OEFG是矩形； （2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长． 五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分．请将各题的详细答案写在答题卡相应的位置上） 24. 【直观想象】如图1，动点在数轴上从负半轴向正半轴运动，点到原点的距离先变小再变大，当点的位置确定时，点到原点的距离也唯一确定； 【数学发现】当一个动点到一个定点的距离为，我们发现是的函数； 数学理解】 （1）动点到定点的距离为，当　　时，取最小值； 【类比迁移】 （2）设动点到两个定点的距离和为． ①随着增大，怎样变化？ ②直接写出函数表达式并在给出的平面直角坐标系中画出关于的函数图象； ③当时，的取值范围是 　　． 25. （1）感知：如图，分别以的三边为边长，在BC边的同侧分别作三个等边三角形，即，，，连接DE、EF，试猜想四边形ADEF的形状，并证明你的猜想． （2）应用：当中有时，四边形