精品解析：江西省抚州市南城县第二中学2021-2022学年七年级下学期第二次综合知识诊断（月考）自强班数学试题

南城二中2021——2022年下学期第二次综合知识诊断 初一自强班数学试卷 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 的平方根是（　　） A. 3 B. ±3 C. D. ± 2. 点A的坐标（x，y）满足，则点A的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，数轴上表示1、的对应点分别为点A、点B，若点A是BC的中点，则点C所表示的数为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①，②，③．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于的一次函数的图象经过点，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，那么a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. ∆ABC中，AB＝AC=5，BC＝8，则∆ABC的面积为_____________． 8. 已知长方形的长和宽分别为，，则它的周长=______． 9. 已知点与点关于轴对称，则____． 10. 在如图所示的平面直角坐标系中，点是直线上的动点，，B(2，0)是轴上的两点，则的最小值为______． 11. 如图，正方形网格中，每一小格的边长为1.网格内有△PAB，则∠PAB＋∠PBA的度数是______． 12. 已知一次函数，当时，函数有最大值15，则一次函数的解析式为_____________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）求x的值：； （2）计算： 14. 已知平面直角坐标系中有一点M(m－1，2m＋3)． (1)当m为何值时，点M到x轴的距离为1? (2)当m为何值时，点M到y轴的距离为2? 15. 如图，已知点A（6，0）、点B（0，﹣2）． （1）求直线AB所对应的函数表达式； （2）在x轴上找一点P，满足PA＝PB，求P点的坐标． 16. 已知：四边形ABCD中，AC⊥BC，AB＝17，BC＝8，CD＝12，DA＝9 （1）求AC的长； （2）求四边形ABCD的面积． 17. 如图，正方形网格中每个小正方形的边长都为1，每个小格的顶点叫做格点，按下列要求画出格点三角形． （1）三边长分别为3，，； （2）三边长分别为5，，． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 观察下列等式：；；…你根据观察得到的结论，解答下列各题： （1）猜想：_______________； （2）解方程：． 19. 小明和小华从家中出发到距家1.5千米处的图书馆查找资料，小明出发5min后，小华以60m/min的速度沿同一路线行走，两人都匀速步行．设小明、小华两人相距sm，小明行走的时间为tmin，sm关于tmin的函数图象如图所示．已知BC段每分钟s增加20m，CD段每分钟s减少40m． （1）图中a＝_________，b＝__________； （2）求小华和小明第一次相遇后，s关于t函数解析式； （3）求当t为何值时，小明与小华两相距200米． 20. 如图，在正方形ABCD中，F为DC中点，E为BC上一点，且． （1）求证：∠AFE是直角； （2）老师在此题基础上，增加设问：连接BD交AF于点G，若正方形的边长为8，求∆ABG的面积．小明给出思路，建立适当的“平面直角坐标系”，写出图中一些点的坐标，根据“一次函数”的知识求出点G的坐标，从而可求得∆ABG的面积．请你按照小明的思路解决这道问题． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 有这样一个问题：探究函数的图像与性质． 小明根据学习函数的经验，对函数的图像与性质进行了探究． （1）①函数的自变量x的取值范围是_____________； ②若点A（－7，a），B（9，b）是该函数图像上的两点，则a___________b（填“＞”“＜”或“＝”）； （2）请补全下表，并在平面直角坐标系xOy中，画出该函数的图像： x … －5 －3 －1 0 1 3 5 … y … … （3）函数和函数的图像如图所示，观察函数图像可发现： ①的图像向___________平移________个单位长度得到，的图像向___________平移________个单位长度得到； ②当时，x＝_____________； ③观察函数的图像，写出该图像的一条性质． 22. 我们知道，若干个相同数相加可以用乘法来计算．今天我们来研究若干个相同数相减，我们规定，比如：，． 根据上述信息完成下列问题： （1）填空：____