精品解析：云南省玉溪市2021—2022学年高二下学期期末教学质量检测数学试题

玉溪市2021—2022学年下学期高二年级教学质量检测 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定的位置贴好条形码. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知展开式中，项的系数是（ ） A. B. C. D. 5. 已知直线经过点，且与圆相切，则的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 记为等比数列的前项和．若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 直线与抛物线交于，两点，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分. 9. 已知正方体的棱长为1，则（ ） A. B. 平面 C. 三棱锥的体积为 D. 点到直线的距离为 10. 已知，，且，则（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则（ ） A. 是偶函数 B. 在区间单调递增 C. 的图像关于点对称 D. 的图像关于直线对称 12. 已知，，，，则下列结论正确是（ ） A. 若是△的重心，则 B. 若是△的内心，则 C. 若是△的垂心，则 D. 若是△的外心，则 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知某地市场上供应的灯泡中，甲厂产品占，乙厂产品占，甲厂产品的合格率是，乙厂产品的合格率是，则从该地市场上买到一个合格灯泡的概率是_________． 14. 安排4名同学去听3个课外知识讲座，每个讲座至少有一名同学参加，每人只能参加一个讲座，则不同的安排方案共有__________种． 15. 已知长方体的所有顶点在同一个球面上，若，，，则该球的表面积等于___________． 16. 已知，是双曲线：的两个焦点，为上一点，为坐标原点，若为等边三角形，则的离心率__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，． （1）证明是等差数列； （2）若，求数列前项和． 18. 某地农户种植一种经济作物，这种经济作物的成品分为三个等级，由一家公司全部按定价收购．为了解当地农户今年种植这种经济作物的情况，从去年的种植户中随机抽取了5户，得到这5户的种植面积（单位：亩）、三个等级成品总产量（单位：）和公司收购价（单位：元）情况如下表所示： 种植面积（亩） 4 4 5 6 6 收购价 一级 170 176 210 240 264 46 二级 240 264 330 370 386 41 三级 400 440 520 630 660 38 把上述样本的频率视为概率． （1）试估计，在当地种植该经济作物，收获成品的平均亩产量和成品等级为一级的概率； （2）公司规定，农户上交成品前，应按等级标准先分为三级，再分别按照每公斤一捆进行捆绑．现从公司收购来大量成品中随机抽出10捆，设这10捆成品的收购价值为，试求的数学期望． 19. 在平面内，四边形的内角与互补，，连接，，. （1）求DC； （2）若的面积为，求四边形的周长. 20. 如图，在四棱锥中，底面是矩形，，分别是，的中点． （1）证明：平面； （2）若是边长为的等边三角形，，平面平面，求直线与平面所成角的正弦值． 21. 已知点，圆：，点是圆上的动点，的垂直平分线与交于点，记的轨迹为． （1）求的方程； （2）设经过点的直线与交于，两点，求证：为定值，并求出该定值． 22 已知函数． (1)讨论的单调性； (2)若对任意，，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 玉溪市2021—2022学年下学期高二年级教学质量检测 数学试卷 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓