精品解析：广西桂林市奎光学校2021-2022学年高一下学期热身考试数学试题

桂林市奎光学校 2021-2022学年下学期高一数学热身考试题 一、单项选择概（本大题共8个小题，每小题5分，其40分） 1. 复数 A. B. C. D. 2. 角所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. （ ） A. B. C. D. 1 4. 已知向量，，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 5. 满足的复数在复平面上对应的点构成的图形的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知等腰是平面图形的直观图，且,斜边，则平面图形的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 要得到函数的图象，只将函数的图象（ ） A. 向左平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C 向左平移个单位长度 D. 向右平移个单位长度 8. 在中，已知角所对的边分别为，若.为线段的中点，且，，则的面积为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 9. 下列关于复数的说法中正确的有（ ） A. 复数的虚部为 B. 复数的共轭复数是 C. 复数的的模是 D. 复数的对应的点在第四象限 10. 下列关于向量的描述中，不正确的有（ ） A. 有向线段就是向量 B 若向量与向量共线，则四点共线 C. 零向量没有方向 D. 若，则 11. 设，是两条不同的直线，，是不同的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，，则 C 若，，，则 D. 若，，，则 12. 已知函数（其中，）相邻两条对称轴之间的距离为，且对任意的，都有，则下列对函数的描述中，正确的有（ ） A. 函数的最小正周期为 B. 函数的对称中心为 C. 满足的的取值集合是 D. 函数在区间上单调递减 三、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 在中，已知角所对的边分别为，若，，，则________． 14. 若复数为纯虚数，则值为________． 15. 已知一个圆锥的底面半径为1，侧面展开图是圆心角为120°的扇形，则圆锥的侧面积等于_________. 16. 已知，则________． 四、解答题（本大题共6个小题，共70分） 17. 已知向量，． （1）若，求的值； （2）若，求的值． 18. 已知点是角终边上的一点，且． （1）求的值； （2）求的值． 19. 在中，已知角所对的边分别为，且. （1）求角； （2）若，，求的周长． 20. 如图，已知PA⊥矩形ABCD所在平面，M、N分别为AB、PC的中点； （1）求证：MN//平面PAD； （2）若，求证：MN⊥平面PCD． 21. 已知函数的最小正周期为． （1）求的值以及函数的单调增区间； （2）若方程在区间内有两个不同的解，求实数的取值范围． 22. 在中，已知角所对边分别为，，向量，，且． （1）求角的大小； （2）当取得最大值时，求角的大小和的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 桂林市奎光学校 2021-2022学年下学期高一数学热身考试题 一、单项选择概（本大题共8个小题，每小题5分，其40分） 1. 复数 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】根据复数乘法运算计算得：，故选A. 考点：本题考查复数运算，运用复数乘法运算方法进行计算，注意. 2. 角所在的象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据角的终边位置可直接得到结果. 【详解】，角位于第三象限. 故选：C. 3. （ ） A. B. C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】利用诱导公式及差角余弦公式化简求值. 【详解】原式. 故选：B 4. 已知向量，，则向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由向量夹角的坐标运算可直接求得结果. 【详解】设向量的夹角为，则， ，. 故选：B. 5. 满足的复数在复平面上对应的点构成的图形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据复数的几何意义可得构成图形为圆环，即可求出面积. 【详解】满足的复数在复平面上对应的点构成的图形为以原点为圆心，半径分别为1和3构成的圆环，所以面积为. 故选：C. 6. 如图，已知等腰是平面图形的直观图，且,斜边，则平面图形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据直观图的画法求出原图形的长度即可求出面积. 【详解】由直观图可知，且， 在等腰中，，，， 所以，所以. 所以.