精品解析：重庆市第一中学校2021-2022学年八年级下学期期中数学试题

重庆一中初2023届21—22学年度下期半期考试 数学试卷 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案．其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式从左到右的变形，其中属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列条件中，可以判断四边形ABCD是平行四边形的是（ ） A. 对角线互相垂直 B. 对角线相等 C 一组对边平行且相等 D. 一组对边平行，另一组对边相等 5. 若一个多边形每一个内角都是，则这个多边形边数是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 如图，在中，，点F为AC中点，是的中位线，若，则BF=（ ） A. 6 B. 4 C. 3 D. 5 7. 下列命题中正确的是（ ） A. 平行四边形的对角线互相垂直平分 B. 菱形的对角线相等 C. 矩形每一条对角线平分一组对角 D. 有一组邻边相等的矩形为正方形 8. 估算的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 9. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，它的出现标志着中国古代数学形成了完整的体系，其“勾股”章中记载了一个数学问题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”译文为：“已知有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈（1丈＝10尺），那么门的高和宽各是多少？”如果设门的宽为x尺，则可列方程为（ ） A. x2＋（x＋6）2＝102 B. x2＋（x＋6）2＝12 C. x2＋（x﹣6）2＝102 D. x2＋（x﹣6）2＝12 10. 如图，边长为的正方形ABCD中，对角线AC与BD交于O点，E点为OC中点，连结DE，过E点作交AB于F点，交BC延长线于G点，则FG的长度为（ ） A. 16 B. C. D. 11. 若关于x的一元一次不等式组的解集是，且关于y的分式方程有非负整数解．则符合条件的所有整数k的和为（ ） A. 3 B. 1 C. 0 D. 6 12. 对于示数x，规定，例如，，现有下列结论： ①若，则； ②的最小值为﹣1； ③对于实数a，b，若，，则； ④． 以上结论正确的是（ ） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②④ 二、填空题：（本题共6小题，每小题4分，共24分）请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上． 13. 若分式的值为0，则______． 14. 从三个数﹣1，，1中随机抽取一个数记为m，再从剩下的数中随机抽取一个数记为n，则m、n乘积为负数的概率是______． 15. 若关于x一元二次方程有两个不同的实数根，则k的取值范围是______． 16. 如图，正方形ABCD边长为4，P是正方形内一动点，且，则的最小值是______． 17. 如图，在矩形ABCD中，，，E为BC上一点，连接AE将沿AE折叠，点B落在CD边上点H处，F为DH上一点，连接AF将沿AF折叠．D点落在AH上G点处，连接CG，则CG的长为______． 18. 重庆火锅又称毛肚火锅或麻辣火锅，是中国传统饮食方式之一，其起源于明末清初的重庆嘉陵江畔，该菜式也是朝天门等码头船工纤夫的粗放餐饮方式，其主要原料是牛毛肚、猪黄喉、鸭肠、牛血旺等，时至今日，重庆火锅已经成了重庆的一块闪亮名片．五一期间，小美、小红、小丽到重庆旅游，回家之时，准备购买火锅底料作为伴手礼，某商店共有桥头牌火锅、德庄牌火锅、秋霞牌火锅等a种不同品牌的火锅底料，每种品牌都只有麻辣、清汤、菌汤三种口味，并且货源充足，每种品牌的火锅底料其麻辣口味的价格均为每包25元，清汤口味的价格均为每包m元，菌汤口味的价格均为每包n元，且满足，m、n均为正整数．小美、小红、小丽每人都将每种品牌的火锅底料各买一包，且对于同种品牌的火锅底料，三人选择的口味各不相同．结账时，小美、小红都出了600元．且他们买的菌汤口味的火锅底料数量不同，小丽用了700元，三种口味的火锅底料皆有购买，请问小丽用于买清汤、菌汤口味的火锅底料最多用______元． 三、解答题：（本大题共2个小题，19题8分，20题8分，共16分）请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19. 计算 （1） （2） 20. 如图，在矩形ABCD中，，AC为