[名校联盟]山东省枣庄市峄城区吴林街道中学北师大版2013-2014学年八年级下学期教案：1.2.1直角三角形

习惯. 教法及学法指导： 本节课确立应用“自主探究－分组合作”教学模式，引导学生在原有知识基础上思考问题，对设计的问题进行主动思考、小组讨论、推理验证，最后自己得出结论，学会严谨、规范解决问题的方法. 直角三角形勾股定理及其逆定理是本节课的重点知识，而勾股定理及其逆定理的证明是本节课的难点.由于需要构造全等三角形，学生想到会比较困难。突破难点的关键是以启发性的分析引领，让学生主动探究，通过观察、合作交流等活动，使学生在活动中自觉体会解决问题的办法.既提高学生参与学习的主动性，同时也丰富了学生解决问题的经验. 课前准备： 学生课前进行验证勾股定理的复习，课件 教学过程: 一、创设情境，导入新课 师：引入：直角三角形与等腰三角形都是三角形知识中重要的研究对象。我们曾经利用数方格和割补图形的方法得到了勾股定理。勾股定理内容是什么？ 生：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方. 师：（板书学生叙述）大家是怎样得到的这个结论？ 生：小组交流，教师巡视指导. 生1：我是利用方格通过面积验证的. 生2：我是这样验证的 大正方形的面积可以表示为 (a+b)2；也可以表示为c2 +4•ab/2, ∵ (a+b)2 = c2 + 4•ab/2 a2+2ab+b2 = c2 +2ab,∴a2+b2=c2 二、勾股定理的证明 师：大家的回答非常好，实际上，利用公理及其推导出的定理，我们能够证明勾股定理.（展示证明过程）. 生：阅读，体会证明的方法. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=a，AC=b，AB=c， 延长CB至点D，使BD=b，作∠EBD=∠A，并取BE=c，连接ED、AE，则△ABC≌△BED. ∴∠BDE=90°，ED=a（全等三角形的对应角相等，对应边相等）. ∴四边形ACDE是直角梯形. ∴S梯形ACDE =(a+b)2(a+b)(a-b)= ∴∠ABE=180°-∠ABC-∠EBD=180°- 90°=90° AB=BE ∴S△ABC = c2 ∵S梯形ACDE = S△ABE +S△ABC+ S△BED , ∴ab ab+c2+b2=a2+ab+ab 即ab+c2+(a+b)2= ∴a2+b2=c2 师：你认为在证明中关键是什么？ 生：通过辅助线，构造全等三角形. 师：大家说的非常到位。证明勾股定理的方法有许多，大家还收集到哪些方法？ 生1：