2.3 数轴-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（苏科版）

数轴 知识点一、认识数轴、画数轴 1. 数轴定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴. （1）数轴是一条可以向两端无限延伸的直线； （2）数轴有三要素：原点、正方向、单位长度，缺一不可； （3）数轴三要素是“规定”的，通常，我们习惯性向右为正方向，原点的位置和单位长度的大小要依据实际情况灵活选取，但是，一旦选定后就不能随意改变； （4）在同一条数轴上，单位长度的大小必须统一，要根据实际问题灵活选取单位长度的大小. 2. 数轴的画法 （1）画一条直线（通常画成水平位置）； （2）在这条直线上取一点作为原点，这点表示0； （3）确定正方向：规定直线上向右为正方向，画上箭头； （4）选取适当的长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 例：下列能正确表示数轴的是（ ） 【解答】D 【解析】A选项不是直线，所以不是数轴；B选项单位长度不统一，也不是数轴；C选项没有正方向，也不是数轴；D选项正确. 知识点二、数轴与有理数、无理数的关系 1. 有理数和无理数都可以用数轴上的点表示. （1）正数可以用数轴上原点右边的点表示； （2）负数可以用数轴上原点左边的点表示； （3）0用原点表示. 2. 所有的有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不一定表示有理数. 3. 数轴上的点与有理数、无理数建立了一一对应的关系，揭示了数与形的联系，是数形结合的基础. 例：画一个数轴，并在数轴上将下列各数在数轴上表示出来：－3、－5.3、0、、 【解答】见解析 【解析】如图所示： 知识点三、利用数轴比较有理数的大小 1. 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大； 2. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数. 正确画出数轴后，将各个有理数在数轴上表示出来，按照从左到右顺序用“＜”号或者按照从右到左顺序用“＞”号连接起来，注意不要漏数. 例：在数轴上表示出2.5、0、、－2、2、，并用“＜”号将它们连接起来. 【解答】见解析 【解析】如图所示： 由上图可得. 巩固练习 一．选择题 1．一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A，则点A表示的数是（　　） A．3 B．﹣3 C．0 D．±3 2．下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是（　　） A．2 B．1 C．﹣1.5 D．﹣3 3．数轴上表示数为a和a﹣4的点到原点的距离相等，则a的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．4 D．不存在 4．如图，A，B，C，D，E为某未标出原点的数轴上的五个点，且AB＝BC＝CD＝DE，则点C所表示的数是（　　） A．2 B．7 C．11 D．12 5．一个物体从起始位置向西移动了5米后，又向东移动了7米，则这个物体最终位置在起始位置的（　　） A．西边12米 B．西边2米 C．东边2米 D．东边12米 6．如图，数轴上点D对应的数为d，则数轴上与数﹣3d对应的点可能是（　　） A．点A B．点B C．点D D．点E 7．如图，圆的直径为1个单位长度，该圆上的点A与数轴上表示﹣1的点重合．将圆沿数轴滚动1周，点A到达点B的位置，则点B表示的数是（　　） A．π﹣1 B．﹣π﹣1 C．﹣π+1 D．π﹣1或﹣π﹣1 8．一条数轴上有点A、B，点C在线段AB上，其中点A、B表示的数分别是﹣8，6，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A'落在射线CB上，并且A'B＝4，则C点表示的数是（　　） A．1 B．﹣1 C．1或﹣2 D．1或﹣3 二．填空题 9．点A、点B在数轴上表示的数分别是﹣3，2022，则线段AB的长为 　 　． 10．在数轴上，A，B两点之间的距离是5，若点A表示的数是2，则点B表示的数是 　 　． 11．在数轴上点P到原点的距离为5，且点P在原点的左边，则点P表示的数是　 　． 12．数轴上表示﹣5和3﹣2m的不同两点到原点的距离相等，则m的值为 　 　． 13．在数轴上，点A在点B的左侧，分别表示数a和数b，将点B向左平移4个单位长度得到点C．若C是AB的中点，则a，b的数量关系是 　 　． 14．如图，在数轴原点O的右侧，一质点P从距原点10个单位的点A处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A1处，则点A1表示的数为 　 　；第二次从A1点跳动到OA1的中点A2处，第三次从A2点跳动到OA2的中点A3处，如此跳动下去，则第四次跳动后，该质点到原点O的距离为 　 　． 三．解答题 15．如图，点O为数轴的原点，点A，B均在数轴上，点B在点A的右侧，点A表示的数是﹣5，ABOA． （1）求点B表示的数； （2）将点B在数轴上平移3个单位，得到点C，点M是AC的中点，求点M表示的数． 16．如图，数轴上点