[名校联盟]山东省枣庄市峄城区吴林街道中学北师大版2013-2014学年八年级下学期教案：1.1.2 等腰三角形

2.利用等腰三角形的性质证明等边三角形的性质，并且会用等边三角形性质解决问题. 教学重点、难点： 重点：等腰三角形中重要线段相等推导过程,等边三角形的性质定理的证明. 难点：运用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明.[来源:Z.xx.k.Com] 教法与学法指导：[来源:学科网] 八年级学生已经在八年级上册有了证明的基础，且在上册里已规范证明的基本步骤和书写格式.为加强学生良好的思考习惯及书写习惯，本节课将发挥学生的自主学习意识，引导学生积极探索，利用小组合作学习，鼓励同学间互相交流、互相补充．[来源:Z.xx.k.Com] “探究推理等腰三角形的中重要线段”是本节课的重点，本课将引导学生采用类比的方法，分析其辅助线的作法并进行证明． 课前准备：多媒体课件 教学过程：[来源:学科网] 一、问题导学、自主探究 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有怎样的性质？ 那么，在等腰三角形中画出两底角的平分线、两腰上的中线和两腰上的高线又分别具有怎样的性质呢？你能证明你的结论吗？ （提出与底边、顶角有关的问题，进而，拓展到与腰、底角有关的问题上，让学生大胆猜想，激发学生探究的欲望.） 例1 证明：等腰三角形两底角的平分线相等． 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线. 求证：BD＝CE. 证明：∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB(等边对等角)． ∵∠1= ∠ABC，∠2= ∠ABC， ∴∠1=∠2． 在△BDC和△CEB中， ∠ACB=∠ABC，BC=CB，∠1=∠2． ∴△BDC≌△CEB(ASA)． ∴BD=CE(全等三角形的对应边相等) 此题还有其它的证法吗？ 设计意图：（引导学生类比常见的证明格式，明确文字命题证明的一般步骤：①根据题意，画出图形 ；②结合图形，分清条件和结论，写出已知、求证；③写出证明过程.在证明之前，让学生养成良好的分析问题的习惯，引导学生一题多解.学生板书证明过程，教师与学生共同规范书写格式.） 你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？ （让学生类比例题的解题思路进一步巩固文字命题证明的一般步骤，学生板演，进一步强化解题的规范性.） 2、 经典例题 ，变式练习 把底角二等份的线段相等．如果是三等份、四等份……结果如何呢? （议一议）: 课本图1—5的等腰三角形ABC中， (1)