专题1.4 有理数的乘除法-【帮课堂】2022-2023学年七年级数学上册同步精品讲义（人教版）

专题1.4 有理数的乘除法 目标导航 1.有理数的乘法法则 法则一：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（“同号得正，异号得负”专指“两数相乘”的情况，如果因数超过两个，就必须运用法则三） 法则二：任何数同0相乘，都得0； 法则三：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数； 法则四：几个数相乘，如果其中有因数为0,则积等于0. 2.倒数 乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，用式子表示为a·=1（a≠0），就是说a和互为倒数，即a是的倒数，是a的倒数。 注意：①0没有倒数； ②求假分数或真分数的倒数，只要把这个分数的分子、分母点颠倒位置即可；求带分数的倒数时，先把带分数化为假分数，再把分子、分母颠倒位置； ③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。（求一个数的倒数，不改变这个数的性质）； ④倒数等于它本身的数是1或-1,不包括0。 3.有理数的乘法运算律 ⑴乘法交换律：一般地，有理数乘法中，两个数相乘，交换因数的位置，积相等。即ab=ba ⑵乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。即(ab)c=a(bc). ⑶乘法分配律：一般地，一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，在把积相加。即a(b+c)=ab+ac 4.有理数的除法法则 （1）除以一个不等0的数，等于乘以这个数的倒数。 （2）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。0除以任何一个不等于0的数，都得0 5.有理数的乘除混合运算 （1）乘除混合运算往往先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后求出结果。 （2）有理数的加减乘除混合运算，如无括号指出先做什么运算，则按照‘先乘除，后加减’的顺序进行。 考点精讲 考点1：有理数的乘除法运算 典例：(1)（2022·全国·七年级课时练习）根据所给的程序(如图)计算：当输入的数为－时，输出的结果是____． (2)（2022·福建·福州三牧中学九年级阶段练习）（　       ） A． B． C． D． 巩固练习 1．（2021·全国·七年级期中）若三个有理数相乘的积为0，则（       ） A．三个数都为0 B．一个数为0 C．两个数为0，另一个不为0 D．至少有一个数为0 2．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学期中）如果，，那么_________0． 3．（2022·全国·七年级）（1）|－2|×（－2）＝____，（2）|－|×5.2＝_____， 4．（2020·江苏无锡·七年级期中）绝对值不大于的所有整数的积等于_______． 5．（2022·江苏苏州·七年级期末）已知x，y，z是三个互不相等的整数，且xyz＝15，则x＋y＋z的最小值等于______． 6．（2022·全国·七年级专题练习）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（2022·吉林·中考真题）要使算式的运算结果最大，则“□”内应填入的运算符号为（       ） A．+ B．- C．× D．÷ 8．（2022·全国·七年级课时练习）________． 9．（2022·全国·七年级课时练习）直接写出得数 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 考点2：有理数的倒数 典例：（2022·四川广安·中考真题）从百年前的“奥运三问”到今天的“双奥之城”，2022年中国与奥运再次牵手，2022年注定是不平凡的一年．数字2022的倒数是（　　） A．2022 B．﹣2022 C． D． 巩固练习 1．（2022·广西·中考真题）的倒数是（　　） A． B． C． D． 2．（2022·河北·平泉市教育局教研室七年级期末）若，则（       ） A． B． C． D． 3．（2022·贵州黔东南·中考真题）下列说法中，正确的是（       ） A．2与互为倒数 B．2与互为相反数 C．0的相反数是0 D．2的绝对值是 4．（2022·黑龙江·哈尔滨市萧红中学期中）的倒数是_________． 5．（2022·全国·七年级专题练习）写出下列各数的倒数． (1)0.25 (2) (3) (4)－1.25 (5)0 考点3：有理数的四则混合运算 典例：（2022·四川乐山·七年级期末）计算： (1) (2) 巩固练习 1．（2022·天津·模拟预测）计算的结果为（       ） A．4 B．-4 C．16 D．-16 2．（2022·全国·七年级课时练习）计算：得（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·七年级）计算：． 4．（2022·全国·七年级）计算： 5．（2022·广西贺州·七年级期末）计算： (1)； (2) 6．（2022·江苏扬州·七年级期末）计算： (1) (2) 考点4：与